Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Si N est pair, les deux valeurs centrales occupent les rangs N/2 et N/2 + 1. • La médiane est la demi-somme de ces deux valeurs. • Elle peut ne pas être une valeur de la série. • Elle laisse N/2 valeurs de chaque côté.

Le cours

Indicateur de position Quand l'effectif total est pair, aucune valeur ne se trouve seule au milieu de la série rangée : la médiane se calcule à partir des deux valeurs centrales. Ce qu'il faut savoir Si l'effectif total N est pair, les deux valeurs centrales de la série rangée occupent les rangs N/2 et N/2 + 1 : pour N = 10, les rangs 5 et 6 ; pour N = 24, les rangs 12 et 13. On prend pour médiane la demi-somme de ces deux valeurs, c'est-à-dire leur moyenne : si les valeurs centrales sont a et b, la médiane vaut a + b/2. Cette médiane laisse N/2 valeurs de chaque côté. Elle n'est pas forcément une valeur de la série : la médiane de 4 ; 6 ; 9 ; 13 est 6 + 9/2 = 7,5. Si les deux valeurs centrales sont égales, la médiane est cette valeur commune. L'interprétation reste la même que pour un effectif impair : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, au moins la moitié supérieures ou égales. médiane = a + b/2 a : valeur de rang N/2 ; b : valeur de rang N/2 + 1 Méthode 1. Ranger la série dans l'ordre croissant, en gardant les valeurs répétées. 2. Vérifier que N est pair et calculer les rangs N/2 et N/2 + 1. 3. Lire les deux valeurs centrales. 4. Calculer leur demi-somme : additionner, puis diviser par 2. Exemple commenté : pages lues en une soirée par 8 élèves Relevé : 15 ; 12 ; 34 ; 13 ; 16 ; 13 ; 41 ; 19. Série rangée : 12 ; 13 ; 13 ; 15 ; 16 ; 19 ; 34 ; 41. N = 8 est pair : les valeurs centrales sont celles de rangs 4 et 5, soit 15 et 16. La médiane vaut 15 + 16/2 = 15,5 pages, un nombre qui n'apparaît pas dans la série. Une seule valeur ne suffit pas Pour ces 8 élèves, prendre seulement la 4^e valeur, 15, est faux : la médiane est 15,5. Et 15 + 16 = 31 n'est pas la médiane : il faut diviser par 2. La demi-somme de tête La demi-somme de deux nombres est le milieu de l'intervalle qui les sépare : entre 14 et 19, l'écart est 5, donc le milieu est 14 + 2,5 = 16,5.

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)