Regroupement de données en classes et histogrammes

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• La classe [a\,;\,b[ contient les valeurs x telles que a x < b. • Amplitude : b - a ; centre : a + b/2. • Histogramme : rectangles accolés ; à amplitudes égales, la hauteur est proportionnelle à l'effectif. • Moyenne approchée : moyenne des centres pondérés par les effectifs des classes.

Le cours

Données regroupées Quand une série compte beaucoup de valeurs différentes (tailles, durées, masses…), un tableau valeur par valeur devient illisible. On regroupe alors les valeurs en classes, que l'on représente par un histogramme. Ce qu'il faut savoir Une classe est un intervalle de valeurs. La classe [a\,;\,b[ contient les valeurs x telles que a x L'amplitude de la classe [a\,;\,b[ est b - a ; son centre est le milieu a + b/2. Pour la classe de tailles [150\,;\,160[, en centimètres, l'amplitude vaut 10 cm et le centre 155 cm. L'effectif d'une classe est le nombre de valeurs qu'elle contient ; la somme des effectifs des classes est l'effectif total. Un histogramme représente chaque classe par un rectangle posé sur l'axe horizontal ; les rectangles sont accolés, sans espace, contrairement aux barres d'un diagramme en bâtons. Lorsque toutes les classes ont la même amplitude, la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif. Une fois les données regroupées, les valeurs exactes sont perdues : en remplaçant chaque classe par son centre, on obtient seulement une valeur approchée de la moyenne. Exemple commenté : temps de trajet de 30 élèves Temps (min)CentreEffectif [0\,;\,10[56 [10\,;\,20[1511 [20\,;\,30[258 [30\,;\,40[355 24681012061185010203040EffectifTemps de trajet (en minutes) Produits centre × effectif : 6 5 = 30 ; 11 15 = 165 ; 8 25 = 200 ; 5 35 = 175. Leur somme vaut 570, d'où une valeur approchée de la moyenne : 570/30 = 19\ min Méthode : estimer la moyenne d'une série regroupée 1. Calculer le centre de chaque classe : a + b/2. 2. Multiplier chaque centre par l'effectif de sa classe. 3. Additionner ces produits, puis diviser par l'effectif total. 4. Présenter le résultat comme une valeur approchée de la moyenne. Les bornes Une valeur égale à la borne de droite d'une classe appartient à la classe suivante : avec les classes [0\,;\,10[ et [10\,;\,20[, un trajet de 10 minutes est compté dans [10\,;\,20[. Le centre, pas la borne Pour estimer la moyenne, on utilise les centres des classes. Avec les bornes de gauche, on sous-estimerait toujours la moyenne : on trouverait ici 14 min au lieu de 19 min.

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)