Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Dans un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l'effectif. • Dans un diagramme circulaire, le disque complet représente l'effectif total avec un angle de 360^. • Pour calculer l'angle d'un secteur : Angle = EffectifEffectif total 360^. • La somme des angles de tous les secteurs vaut obligatoirement 360^.

Le cours

1. Le diagramme en bâtons Dans un diagramme en bâtons, chaque modalité ou valeur de la série est représentée par un segment vertical (ou bâton). La règle fondamentale de construction est la proportionnalité : la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l'effectif (ou à la fréquence) de la valeur associée. Axe horizontal : valeurs ou catégories de la série. Axe vertical : effectifs avec une graduation régulière (ex : 1\ cm pour 2 individus). La lecture s'effectue en repérant le sommet du bâton et en lisant la graduation correspondante sur l'axe vertical des effectifs. 2. Le diagramme circulaire et le calcul des angles Dans un diagramme circulaire, chaque modalité est représentée par un secteur angulaire dont la mesure de l'angle au centre (en degrés) est proportionnelle à l'effectif associé. Le disque complet représente la totalité de l'effectif et correspond à un angle de 360^. Coefficient de proportionnalité : k = 360Effectif total Formule pour chaque angle : Angle en degrés = Effectif 360^Effectif total Dans un diagramme semi-circulaire, le total correspond à un angle plat de 180^. La somme des mesures de tous les secteurs angulaires d'un diagramme circulaire doit toujours être rigoureusement égale à 360^. 3. Erreur fréquente Confondre effectif et angle : tracer un secteur angulaire de 25^ parce que l'effectif vaut 25 élèves. L'angle dépend impérativement de l'effectif total. Par exemple, pour 25 élèves sur un groupe de 100, l'angle doit être 25/100 360^ = 90^ (un quart de disque).

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)