Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Effectif total = somme de tous les effectifs. • Fréquence d'une valeur = effectif de la valeur ÷ effectif total : un nombre entre 0 et 1. • La somme de toutes les fréquences vaut 1, soit 100\ \%. • Moyenne simple = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.

Le cours

Rappel de 5ème Avant d'étudier la moyenne pondérée, la médiane et l'étendue, on revoit le vocabulaire des séries statistiques et les deux calculs de base de 5ème : la fréquence d'une valeur et la moyenne simple. Ce qu'il faut savoir Une enquête porte sur une population (les élèves d'un collège, les jours d'un mois…) ; on y étudie un caractère (l'âge, la température…) qui prend différentes valeurs. L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est la somme de tous les effectifs. La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total. C'est un nombre compris entre 0 et 1, que l'on écrit sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. La somme des fréquences de toutes les valeurs vaut 1, c'est-à-dire 100\ \%. La moyenne simple d'une liste de valeurs est le quotient de la somme des valeurs par le nombre de valeurs. Elle est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, mais ce n'est pas forcément l'une des valeurs de la liste. fréquence = effectifeffectif total moyenne = somme des valeursnombre de valeurs Méthode : calculer une fréquence en pourcentage 1. Compter l'effectif de la valeur étudiée et l'effectif total. 2. Écrire la fréquence sous forme de fraction, puis la simplifier si possible. 3. Calculer le quotient décimal, puis le multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage. Exemples commentés Sur 25 élèves interrogés, 7 pratiquent la natation. La fréquence des nageurs est 7/25 = 28/100 = 0,28, soit 28\ \%. Les notes 9 ; 13 ; 11 ; 15 ont pour moyenne 9 + 13 + 11 + 15/4 = 48/4 = 12 : ce nombre est bien compris entre 9 et 15. Valeur ou effectif ? Dans « 6 élèves ont 13 ans », 13 est la valeur du caractère et 6 est son effectif. Une fréquence se calcule toujours avec les effectifs. Et en 4ème ? La moyenne simple donne le même poids à chaque valeur. En 4ème, on tient compte des effectifs ou des coefficients : c'est la moyenne pondérée.

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)