Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Avec des fréquences décimales, la moyenne est M = f_1 x_1 + f_2 x_2 + + f_p x_p (car la somme des f_i vaut 1). • Avec des pourcentages, la moyenne est M = p_1 x_1 + p_2 x_2 + + p_k x_k/100. • La moyenne pondérée ne dépend pas de l'effectif global, uniquement des proportions relatives. • Elle est obligatoirement comprise entre la valeur minimale et la valeur maximale de la série.

Le cours

1. Formule de la moyenne avec des fréquences Lorsque les données d'une série statistique ne sont pas fournies avec des effectifs bruts mais avec leurs fréquences décimales relatives f_1, f_2, , f_p, la moyenne pondérée s'obtient directement en multipliant chaque valeur par sa fréquence, puis en additionnant tous ces produits. Formule avec fréquences décimales : M = f_1 x_1 + f_2 x_2 + + f_p x_p Condition indispensable : f_1 + f_2 + + f_p = 1. Comme la somme des fréquences est toujours égale à 1, il n'y a plus besoin de diviser par un total : la division par 1 conserve la somme des produits inchangée. 2. Formule de la moyenne avec des pourcentages Lorsque la répartition est exprimée sous forme de pourcentages p_1, p_2, , p_k, chaque pourcentage représente une fréquence divisée par 100. La moyenne se calcule en sommant les produits de chaque valeur par son pourcentage, puis en divisant l'ensemble par 100. Formule avec pourcentages : M = p_1 x_1 + p_2 x_2 + + p_k x_k/100 Condition de cohérence : p_1 + p_2 + + p_k = 100\ \%. Cette méthode est particulièrement puissante car elle permet de calculer la moyenne exacte d'une population sans même avoir besoin de connaître son effectif total. 3. Erreur fréquente Oublier de diviser par 100 lors de l'utilisation de pourcentages entiers. Calculer 40 12 + 60 15 = 480 + 900 = 1380 et affirmer que la moyenne est 1380 pour des notes sur 20 est une aberration évidente. La moyenne pondérée doit obligatoirement être comprise entre la note minimale (12) et la note maximale (15) : 1380/100 = 13,8.

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)