Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur. • Elle s'exprime dans l'unité des données et vaut toujours au moins 0. • Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées. • Elle ne dépend que des deux valeurs extrêmes de la série.

Le cours

Indicateur de dispersion Deux séries peuvent avoir la même moyenne et être très différentes : des notes toutes proches de 10, ou des notes allant de 2 à 18. L'étendue mesure cet étalement. Ce qu'il faut savoir L'étendue d'une série est la différence entre sa plus grande valeur (le maximum) et sa plus petite valeur (le minimum). Elle s'exprime dans la même unité que les données (degrés, centimètres, points…). Elle est toujours positive ou nulle ; elle est nulle seulement si toutes les valeurs sont égales. Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées ; plus elle est petite, plus elles sont regroupées. Elle ne dépend que des deux valeurs extrêmes : une seule valeur exceptionnelle suffit à l'augmenter fortement, et elle ne dit rien de la répartition des autres valeurs. étendue = maximum - minimum Méthode : calculer une étendue 1. Repérer la plus petite valeur, en faisant attention aux nombres négatifs : -7 est plus petit que -2. 2. Repérer la plus grande valeur. 3. Calculer la différence « plus grande valeur moins plus petite valeur », avec des parenthèses si une valeur est négative, et indiquer l'unité. 4. Interpréter : comparer avec l'étendue d'une autre série ou avec l'ordre de grandeur des données. Exemple commenté Températures minimales relevées pendant cinq nuits : -7 ; -2 ; 3 ; 5 ; -4 (en °C). La plus petite valeur est -7, la plus grande est 5. 5 - (-7) = 5 + 7 = 12\ °C Les températures de ces cinq nuits se sont étalées sur 12 degrés. Dans un tableau d'effectifs L'étendue se calcule avec les valeurs du caractère, jamais avec les effectifs. Seules comptent les valeurs dont l'effectif n'est pas nul. Pourquoi compléter la moyenne ? Deux classes ayant 11 de moyenne peuvent avoir des étendues de 5 et de 16 : la première est homogène, la seconde très hétérogène. On cite donc un indicateur de position et un indicateur de dispersion.

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)