Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• M = n_1 x_1 + n_2 x_2 + + n_p x_p/n_1 + n_2 + + n_p : somme des produits divisée par l'effectif total. • On divise par la somme des effectifs ou des coefficients, jamais par le nombre de valeurs distinctes. • La moyenne pondérée est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. • Pour réunir deux groupes, on pondère la moyenne de chaque groupe par son effectif.

Le cours

Moyenne pondérée Quand une valeur apparaît plusieurs fois, ou quand une note compte davantage qu'une autre, on ne peut plus additionner les valeurs distinctes et diviser par leur nombre : chaque valeur doit peser selon son effectif ou son coefficient. Ce qu'il faut savoir Une série est donnée par ses valeurs x_1, x_2, …, x_p et par leurs effectifs (ou coefficients) n_1, n_2, …, n_p. Sa moyenne pondérée est : M = n_1 x_1 + n_2 x_2 + + n_p x_p/n_1 + n_2 + + n_p Le numérateur est la somme des produits « valeur × effectif » ; le dénominateur est l'effectif total (ou la somme des coefficients). Une note de coefficient 3 compte comme trois notes identiques : la moyenne pondérée est la moyenne simple de la liste complète, dans laquelle chaque valeur est recopiée autant de fois que son effectif. La moyenne pondérée est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur ; elle se rapproche des valeurs qui ont les plus gros effectifs ou coefficients. Pour réunir deux groupes, on multiplie la moyenne de chaque groupe par son effectif, on additionne, puis on divise par l'effectif total des deux groupes. Méthode : calculer avec un tableau d'effectifs 1. Ajouter au tableau une ligne « valeur × effectif » et calculer chaque produit. 2. Additionner ces produits : on obtient le numérateur. 3. Additionner les effectifs : on obtient l'effectif total, le dénominateur. 4. Diviser, puis arrondir si la division ne tombe pas juste, en précisant la précision choisie. Exemple commenté : livres lus pendant l'été par 25 élèves Livres lus01234 Effectif37852 Valeur × effectif0716158 Somme des produits : 0 + 7 + 16 + 15 + 8 = 46 ; effectif total : 3 + 7 + 8 + 5 + 2 = 25. Donc M = 46/25 = 1,84 : un élève a lu en moyenne 1,84 livre. Ne divisez pas par le nombre de notes Avec 14 (coefficient 1) et 11 (coefficient 2), la somme des produits vaut 14 + 22 = 36. On divise par 1 + 2 = 3 : la moyenne est 12. Diviser par 2 donnerait 18, plus que la meilleure note : c'est forcément faux. Effectifs ou coefficients ? Le calcul est le même : un effectif compte des individus qui ont la même valeur, un coefficient indique l'importance que l'on donne à une note.

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)