Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Ranger la série dans l'ordre croissant, en gardant les valeurs répétées. • Si l'effectif total N est impair, la médiane est la valeur de rang N+1/2. • Il reste alors N-1/2 valeurs de chaque côté de la médiane. • Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, au moins la moitié supérieures ou égales.

Le cours

Indicateur de position La médiane coupe une série rangée en deux moitiés : c'est la valeur « du milieu ». Cette fiche traite le cas où l'effectif total est impair, qui donne une valeur centrale unique. Ce qu'il faut savoir Une médiane d'une série est un nombre tel qu'au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales et au moins la moitié des valeurs lui sont supérieures ou égales. On la cherche toujours dans la série rangée dans l'ordre croissant, en écrivant chaque valeur autant de fois qu'elle apparaît : les valeurs répétées comptent. Si l'effectif total N est impair, la médiane est la valeur de rang N+1/2 : pour N = 7, c'est la 4^e valeur ; pour N = 15, la 8^e ; pour N = 25, la 13^e. Il reste alors exactement N-1/2 valeurs avant elle et autant après. La médiane est donc l'une des valeurs de la série. Si N est pair, aucune valeur n'est seule au milieu : on prend la demi-somme des deux valeurs centrales (voir la fiche sur l'effectif total pair). Méthode 1. Ranger toutes les valeurs dans l'ordre croissant, sans supprimer les valeurs répétées. 2. Compter l'effectif total N et vérifier qu'il est impair. 3. Calculer le rang N+1/2. 4. Lire la valeur qui occupe ce rang, puis rédiger : « au moins la moitié des… ». Exemple commenté : buts marqués par une équipe lors de 11 matchs Relevé : 2 ; 0 ; 3 ; 1 ; 1 ; 4 ; 0 ; 2 ; 1 ; 5 ; 2. Série rangée : 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5. N = 11 est impair, le rang de la médiane est 11+1/2 = 6. La 6^e valeur est 2 : la médiane vaut 2. Lors d'au moins 6 matchs sur 11, l'équipe a marqué 2 buts ou moins, et lors d'au moins 6 matchs, 2 buts ou plus. Rang ou valeur ? Le calcul N+1/2 donne une position dans la liste, pas la médiane elle-même : pour ces 11 matchs, la médiane est la 6^e valeur, 2, et non le nombre 6. Garde les doublons En ne gardant qu'une fois chaque valeur (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5), on obtiendrait une autre liste et une autre médiane : chaque match compte.

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