Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• La moyenne tient compte de toutes les valeurs : une valeur extrême la déplace fortement. • La médiane ne dépend que du rangement : elle résiste aux valeurs extrêmes. • Moyenne bien supérieure à la médiane : le plus souvent, quelques valeurs très élevées ; bien inférieure : quelques valeurs très faibles. • Total ou partage équitable : moyenne. Valeur typique ou partage en deux moitiés : médiane.

Le cours

Choisir et interpréter La moyenne et la médiane résument toutes deux une série par un seul nombre, mais elles ne réagissent pas de la même façon aux valeurs extrêmes. Les comparer renseigne sur la répartition des données. Ce qu'il faut savoir La moyenne utilise toutes les valeurs : une seule valeur très grande ou très petite la déplace fortement. La médiane ne dépend que du rangement : dans une série d'au moins trois valeurs, si l'on remplace la plus grande valeur par une valeur encore plus grande, elle ne bouge pas. On dit qu'elle résiste aux valeurs extrêmes. Moyenne nettement supérieure à la médiane : le plus souvent, quelques valeurs très élevées tirent la moyenne vers le haut (salaires, prix, durées…). Moyenne nettement inférieure : quelques valeurs très faibles la tirent vers le bas. Moyenne et médiane proches : c'est en général le signe que les valeurs se répartissent de façon équilibrée, sans valeur isolée qui tire la moyenne d'un seul côté. Les deux indicateurs répondent à des questions différentes : la moyenne permet de retrouver un total (total = moyenne × effectif) ; la médiane décrit une valeur typique et partage la population en deux moitiés. Méthode : rédiger une comparaison 1. Calculer la moyenne, puis la médiane après avoir rangé la série. 2. Comparer les deux nombres et repérer les valeurs isolées qui expliquent l'écart. 3. Choisir l'indicateur adapté à la question : un total ou un partage équitable demande la moyenne ; une valeur typique ou « la moitié des… » demande la médiane. 4. Rédiger une phrase pour chacun : « en moyenne… » ; « au moins la moitié des… ». Exemple commenté : durées de 7 appels téléphoniques Durées en minutes : 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 47. Moyenne : 70/7 = 10 min. Médiane : la 4^e valeur, 4 min. Six appels sur sept ont duré moins que la moyenne : c'est l'appel de 47 min qui la tire vers le haut. Pour décrire un appel ordinaire, la médiane est plus représentative. La moyenne n'est pas le milieu Rien n'oblige la moitié des valeurs à se trouver sous la moyenne. Seule la médiane garantit un partage de la série en deux moitiés. Quand préférer la moyenne ? Pour prévoir une quantité totale : 50 élèves dont le sac pèse en moyenne 6 kg emportent 50 6 = 300 kg de bagages. La médiane ne permet pas ce calcul.

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