Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• L'effectif cumulé croissant (ECC) est la somme de l'effectif de la valeur et de tous les effectifs précédents. • Le dernier effectif cumulé d'un tableau est obligatoirement égal à l'effectif total N. • On calcule le rang médian N+1/2 (si N impair) ou N/2 et N/2+1 (si N pair). • La médiane est la première valeur du tableau dont l'ECC est supérieur ou égal au rang médian.

Le cours

1. Les effectifs cumulés croissants (ECC) Lorsque les données d'une série statistique sont nombreuses, elles sont présentées sous la forme d'un tableau associant chaque valeur à son effectif. L'effectif cumulé croissant (ECC) d'une valeur est la somme de l'effectif de cette valeur et de tous les effectifs des valeurs inférieures. Signification de l'ECC : l'ECC d'une valeur indique combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à celle-ci. Le dernier effectif cumulé du tableau est toujours égal à l'effectif total N. Pour construire la ligne des ECC, on part du premier effectif, puis on ajoute successivement l'effectif de chaque colonne suivante. 2. Détermination du rang médian et lecture dans le tableau Pour trouver la médiane dans un tableau ordonné par valeurs croissantes, on procède en deux étapes : 1. Calcul du rang médian : • Si l'effectif total N est impair, la médiane correspond au rang N + 1/2. • Si l'effectif total N est pair, la médiane se situe entre les rangs N/2 et N/2 + 1. 2. Repérage dans les ECC : La médiane est la première valeur dont l'effectif cumulé croissant atteint ou dépasse le rang médian cherché. Cette méthode évite d'avoir à réécrire la liste complète de toutes les valeurs individuelles de la série. 3. Erreur fréquente Confondre le rang médian et la médiane elle-même : si pour un effectif de N = 31, le rang médian est le 16-ème individu, la médiane n'est pas 16. La médiane est la valeur statistique portée par le 16-ème individu, lue sur la première ligne du tableau.

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)