Proportionnalité et calcul d'une quatrième proportionnelle de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Deux grandeurs proportionnelles ont un rapport constant : y = k x. • Quatrième proportionnelle : dans pmatrix a & c \\ b & x pmatrix, on a x = b c/a. • Dans le patron d'un cône, l'angle au centre du secteur est proportionnel au rayon de base : = 360^ r/g.

Le cours

1. Tableau de proportionnalité et coefficient Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant toutes les valeurs de l'autre par un même nombre non nul appelé le coefficient de proportionnalité. Sur un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l'origine du repère. Dans un tableau de proportionnalité, les quotients entre les nombres d'une colonne sont tous égaux : y_1/x_1 = y_2/x_2 = k. 2. La règle de trois et le produit en croix Pour déterminer une valeur inconnue x dans un tableau à quatre cases (calcul de la quatrième proportionnelle) : Dans le tableau pmatrix a & c \\ b & x pmatrix, l'égalité des produits en croix donne : a x = b c. x = b c/a On multiplie les deux valeurs situées sur la diagonale complète, puis on divise par la troisième valeur restante. 3. Application directe au patron du cône Cette méthode est au cœur de la construction du patron d'un cône de révolution : la longueur de l'arc de cercle du secteur latéral est proportionnelle à son angle au centre : Pour un tour complet (360^), le périmètre vaut 2 g. Pour l'arc de base (2 r), l'angle vaut : = 360^ r/g Attention à ne pas appliquer de proportionnalité quand les grandeurs évoluent selon des carrés ou des cubes (comme les aires ou les volumes).

Dans ce chapitre