Calcul d'une dimension manquante à partir du volume d'une pyramide ou d'un cône

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Pyramide : h = 3 VA_base et A_base = 3 Vh. • Cône : h = 3 V r^2 et r = 3 V h. • Le coefficient multiplicateur 3 est obligatoire : il compense le facteur 1/3 de la formule de volume initiale.

Le cours

1. Retrouver une dimension d'une pyramide Le volume d'une pyramide est donné par V = 1/3 A_base h. En multipliant les deux membres de cette formule par 3, on élimine la fraction : 3 V = A_base h On en déduit immédiatement les formules inversées : Pour calculer la hauteur : h = 3 VA_base. Pour calculer l'aire de la base : A_base = 3 Vh. 2. Retrouver la hauteur ou le rayon d'un cône Pour un cône de révolution : V = 1/3 r^2 h. De la même manière, on multiplie d'abord par 3 : 3 V = r^2 h On isole la grandeur recherchée selon le cas : Pour trouver la hauteur h connaissant le rayon : h = 3 V r^2. Pour trouver le rayon r connaissant la hauteur : r^2 = 3 V h r = 3 V h. 3. L'oubli capital du facteur 3 L'erreur la plus répandue consiste à diviser directement le volume par l'aire de base sans multiplier par 3. Cela donne une hauteur trois fois trop petite ! Pour le rayon d'un cône, n'oubliez pas d'extraire la racine carrée de r^2 pour obtenir la longueur du rayon r.

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