Prismes droits, cylindres et calculs de volumes de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Prisme droit et cylindre : V = A_base h, où h est la distance entre les deux bases. • Cylindre de rayon r : V = r^2 h, à laisser avec pour la valeur exacte. • Aire d'un triangle : côté hauteur relative2 ; aire d'un disque : r^2. • 1\ L = 1\ dm^3 = 1\,000\ cm^3 et 1\ mL = 1\ cm^3.

Le cours

Les solides droits vus en 5e Un prisme droit a deux bases : deux polygones parallèles et superposables. Ses faces latérales sont des rectangles, autant que la base a de côtés. Un cylindre de révolution a pour bases deux disques parallèles et superposables, de même rayon r ; déroulée, sa surface latérale est un rectangle. La hauteur h de ces solides est la distance entre les deux bases. Pour un prisme droit, c'est la longueur de n'importe quelle arête latérale. Une seule formule de volume Pour un prisme droit comme pour un cylindre, on multiplie l'aire d'une base par la hauteur : V = A_base h Cylindre de rayon r : la base est un disque d'aire r^2, donc V = r^2 h. Pour r = 4\ cm et h = 5\ cm : V = 16 5 = 80\ cm^3, valeur exacte, soit environ 251,3\ cm^3. Aires de base utiles : rectangle L ; triangle côté hauteur relative2 ; parallélogramme côté hauteur relative ; disque r^2. Mini-exemple : un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de côtés de l'angle droit 3\ cm et 4\ cm, de hauteur 10\ cm, a pour base 3 4/2 = 6\ cm^2 et pour volume 6 10 = 60\ cm^3. Méthode Repérer les deux bases : les deux faces parallèles et superposables. Elles ne sont pas forcément posées en bas. Calculer l'aire d'une base, toutes les longueurs étant dans la même unité. Multiplier par la hauteur, distance entre les deux bases. Écrire l'unité de volume (cm^3, m^3…), puis convertir en litres si l'on demande une contenance. Unités de volume et contenances 1\ dm^3 = 1\,000\ cm^3 et 1\ m^3 = 1\,000\ dm^3 : on multiplie par 1\,000 à chaque changement d'unité. 1\ L = 1\ dm^3 ; 1\ mL = 1\ cm^3 ; 1\ m^3 = 1\,000\ L ; 1\ cL = 10\ mL. On garde dans la valeur exacte (80\ cm^3) et on n'arrondit qu'à la dernière ligne. Attention Un prisme peut être couché : sa base est alors la face qui se répète à l'identique aux deux bouts, et non la face sur laquelle il repose. Pour un cylindre, la formule demande le rayon : si l'énoncé donne le diamètre, on le divise d'abord par 2. Dans ce chapitre, la pyramide et le cône n'auront qu'une seule base et un sommet : leur volume se calculera en les comparant à ces solides droits.