Repérage dans un pavé droit : abscisse, ordonnée et altitude

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Un repère dans l'espace comprend trois axes perpendiculaires : abscisse x, ordonnée y, altitude z. • Tout point M est repéré par un triplet unique (x\,;\,y\,;\,z). • Sur la face inférieure (le sol), l'altitude vaut toujours z = 0. • L'origine du repère a pour coordonnées (0\,;\,0\,;\,0).

Le cours

1. Repère orthogonal dans l'espace Pour repérer un point dans l'espace en trois dimensions, on utilise un repère orthogonal constitué d'une origine O et de trois axes gradués perpendiculaires deux à deux : L'axe horizontal vers la droite ou la profondeur est l'axe des abscisses (x). L'axe horizontal perpendiculaire est l'axe des ordonnées (y). L'axe vertical ascendant est l'axe des altitudes ou cotes (z). Tout point M de l'espace est caractérisé par un triplet unique de coordonnées noté (x\,;\,y\,;\,z). 2. Repérage sur les arêtes d'un pavé droit Dans un pavé droit ABCDEFGH, on choisit fréquemment un sommet comme origine, par exemple A(0\,;\,0\,;\,0), et les trois arêtes concourantes en A comme directions des axes : Si la base ABCD est horizontale : tous ses sommets ont une altitude nulle (z = 0). La face supérieure EFGH se trouve à l'altitude fixée par la hauteur : z = AE. Les coordonnées d'un point intérieur s'obtiennent en projetant sur le plancher puis en relevant la hauteur. 3. Ordre des coordonnées et faces planes L'ordre du triplet est immuable : (abscisse ; ordonnée ; altitude). Deux points situés à la même hauteur au-dessus du sol partagent obligatoirement la même altitude z. Deux points situés sur un même plan vertical parallèle à une face partagent la même abscisse x ou la même ordonnée y.

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