Notation des puissances entières d'un nombre et calcul de carrés et de cubes de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour tout entier n 1, a^n = a a a (n facteurs). • Cas particuliers : a^2 = a a (carré), a^3 = a a a (cube), et a^0 = 1 pour a 0. • Ne pas confondre a^n avec le produit a n : 2^5 = 32 10.

Le cours

1. Définition et notation de la puissance d'un nombre Pour tout nombre a et pour tout entier positif non nul n, le produit de n facteurs tous égaux à a se note a^n, ce qui se lit « a exposant n » ou « a puissance n ». a^n = a a a_n\ facteurs Par convention, pour tout nombre a 0, a^0 = 1 et a^1 = a. Cette écriture permet de condenser l'écriture de grands nombres et de décompositions arithmétiques, comme 2 2 2 5 5 = 2^3 5^2. 2. Carrés et cubes d'un entier Deux puissances particulières sont d'usage quotidien en arithmétique : • Le carré d'un nombre a, noté a^2, correspond au produit de deux facteurs égaux à a : a^2 = a a. Par exemple, 7^2 = 7 7 = 49. • Le cube d'un nombre a, noté a^3, correspond au produit de trois facteurs égaux à a : a^3 = a a a. Par exemple, 4^3 = 4 4 4 = 64. Attention aux règles des signes avec les puissances : si la base est négative, (-3)^2 = (-3) (-3) = 9, alors que -3^2 = -(3 3) = -9. 3. Erreurs classiques à éviter Ne jamais confondre une puissance avec une multiplication par l'exposant : 3^4 3 4. On a 3^4 = 3 3 3 3 = 81, tandis que 3 4 = 12.

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