Fractions égales et simplification par division commune de 5ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• La valeur d'une fraction ne change pas en multipliant ou divisant numérateur et dénominateur par un même nombre non nul k : a/b = a k/b k. • Simplifier une fraction, c'est diviser en haut et en bas par un diviseur commun. • On ne simplifie jamais par addition ou soustraction.

Le cours

1. Propriété fondamentale des quotients égaux La valeur d'une fraction ou d'un quotient ne change pas lorsque l'on multiplie ou lorsque l'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Pour tous nombres a, b (b 0) et k 0 : a k/b k = a/b et a k/b k = a/b Cette règle fondamentale est le socle de la mise au même dénominateur et de la simplification de fractions. 2. Simplifier une fraction par un diviseur commun Simplifier une fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun strictement supérieur à 1, afin d'obtenir des entiers plus petits tout en conservant la même valeur. Exemple : simplifier 42/70. 42 et 70 sont pairs, on peut diviser par 2 : 42 2/70 2 = 21/35. 21 et 35 sont des multiples de 7 : 21 7/35 7 = 3/5. Comme 3 et 5 n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1, la fraction 3/5 ne peut plus être simplifiée. 3. Erreur fréquente On ne peut jamais simplifier en ajoutant ou en soustrayant un même nombre au numérateur et au dénominateur : 3+2/5+2 = 5/7 3/5 (car 5 5 = 25 3 7 = 21). La simplification repose uniquement sur des multiplications ou divisions.

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