Programmes de calcul et expressions littérales de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Un programme de calcul applique une séquence ordonnée d'opérations à un nombre initial. • Pour traduire un programme avec une variable x, on utilise des parenthèses dès qu'une opération s'applique au résultat d'une addition ou d'une soustraction. • La formule littérale obtenue peut être développée et réduite pour simplifier les calculs ultérieurs.

Le cours

1. Structure et exécution d'un programme de calcul Un programme de calcul est une suite ordonnée d'opérations mathématiques appliquées à un nombre de départ. À chaque étape, le résultat intermédiaire est transformé selon la consigne jusqu'au résultat final. Nombre choisi Opération 1 Opération 2 Résultat Par exemple, avec le programme : « Choisir un nombre, ajouter 3, multiplier par 4 », si l'on choisit 5, le résultat intermédiaire est 5 + 3 = 8, puis le résultat final est 8 4 = 32. Si le nombre choisi est négatif, comme -7, le calcul devient (-7 + 3) 4 = (-4) 4 = -16. 2. Traduction par une formule littérale Pour généraliser le programme à n'importe quel nombre, on note x le nombre de départ. On traduit chaque consigne en une expression littérale en respectant les priorités et les parenthèses : « Choisir un nombre x, ajouter 3, multiplier par 4 » se traduit par : R(x) = (x + 3) 4 = 4(x + 3) = 4x + 12 Cette écriture littérale définit une relation fonctionnelle : elle permet de calculer rapidement l'image de n'importe quelle valeur et d'étudier le comportement global du programme. 3. Erreur fréquente Oublier les parenthèses indispensables lors de la multiplication ou de l'élévation au carré d'un résultat intermédiaire : écrire x + 3 4 au lieu de (x + 3) 4. Sans parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l'addition, ce qui fausse entièrement le résultat (x + 12 au lieu de 4x + 12).

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