Résolution graphique d'équations et comparaison de deux fonctions — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Les solutions de f(x) = k sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y = k. • Les solutions de f(x) = g(x) sont les abscisses où les deux courbes se croisent. • La courbe située le plus haut correspond à la fonction qui prend les plus grandes valeurs.

Le cours

1. Résolution graphique de l'équation f(x) = k Résoudre graphiquement l'équation f(x) = k, où k est un nombre donné, consiste à trouver tous les antécédents de k par la fonction f. 1. Tracer mentalement ou en pointillés la droite horizontale d'ordonnée y = k. 2. Repérer tous les points d'intersection de cette droite avec la courbe C_f. 3. Lire les abscisses x de ces points d'intersection sur l'axe horizontal. Selon la forme de la courbe et la valeur de k, l'équation peut avoir aucune, une, ou plusieurs solutions distinctes. 2. Résolution de f(x) = g(x) et comparaison de courbes Lorsque deux fonctions f et g sont représentées dans le même repère par deux courbes C_f et C_g : • Les solutions de l'équation f(x) = g(x) sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes C_f et C_g. • Résoudre graphiquement f(x) g(x) consiste à repérer les abscisses x pour lesquelles la courbe C_f est située en dessous de la courbe C_g. Cette méthode est fondamentale dans les problèmes de choix de tarifs ou de rentabilité d'options. 3. Erreur fréquente Donner les coordonnées entières du point d'intersection (x\,;\,y) au lieu de donner uniquement l'abscisse x. Les solutions d'une équation portant sur x sont des valeurs de x, jamais des couples de coordonnées ni des valeurs de y.

Dans ce chapitre

• Proportionnalité et repérage cartésien de 4ème
• Dépendance entre grandeurs et formules de calcul de 5ème
• Programmes de calcul et expressions littérales de 4ème
• Définition d'une fonction comme processus : notation f(x)
• Vocabulaire fondamental : image d'un nombre et antécédent(s)
• Calcul d'images et recherche d'antécédents par le calcul
• Tableau de valeurs d'une fonction
• Représentation graphique et lectures graphiques d'images et d'antécédents
• La fonction carré : tableau de valeurs, courbe et résolution graphique — 3ème
• Modélisation géométrique et algébrique d'une situation par une fonction — 3ème
• Interprétation de courbes de grandeurs physiques en fonction du temps — 3ème
• Résolution graphique d'équations et comparaison de deux fonctions — 3ème
• Fonction et tableur : formules de calcul et tableau de valeurs — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la notion générale de fonction