Définition d'une fonction comme processus : notation f(x)

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Une fonction f associe à chaque nombre x un seul nombre, noté f(x) et lu « f de x ». • Notation : f : x f(x), par exemple f : x 3x - 5, que l'on écrit aussi f(x) = 3x - 5. • Un programme de calcul définit une fonction : on le traduit en formule en appelant x le nombre de départ.

Le cours

Une fonction : un nombre en entrée, un seul nombre en sortie Une fonction est un processus qui, à un nombre x, associe un seul nombre, noté f(x) et lu « f de x ». La lettre x est la variable : on peut lui donner différentes valeurs. f : x f(x) Cette écriture se lit « la fonction f qui, à x, associe f(x) ». Par exemple, f : x 3x - 5 est la fonction qui multiplie un nombre par 3 puis soustrait 5 ; on écrit aussi f(x) = 3x - 5. Les façons de décrire le processus Un programme de calcul : « multiplier par 3, puis soustraire 5 ». Une formule : f(x) = 3x - 5, la plus pratique pour calculer. Un script ou une feuille de tableur : la formule y est écrite une fois puis appliquée à chaque nombre. Une fonction peut aussi être donnée par un tableau de valeurs ou par une courbe : on ne connaît alors que certains résultats. Méthode : traduire un programme de calcul en formule Appeler x le nombre de départ. Appliquer chaque instruction au résultat précédent tout entier : on met ce résultat entre parenthèses dès que l'instruction suivante est une multiplication ou un carré. Écrire f(x) = , puis tester la formule avec un nombre simple. Exemple : « ajouter 4, puis multiplier par 3 » donne x + 4, puis (x + 4) 3, soit f(x) = 3(x + 4). Test avec 2 : 2 + 4 = 6 et 6 3 = 18 ; la formule donne 3 (2 + 4) = 18. Attention : f et f(x) ne désignent pas la même chose f est le nom du processus (la machine) ; f(x) est un nombre, ce qui sort de la machine quand on y entre x. Une même fonction peut d'ailleurs s'appeler g, h ou P, et sa variable t ou n : seul le processus compte.

Dans ce chapitre