Bilan : Synthèse et méthode sur la notion générale de fonction

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Un nombre a une seule image ; il peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. • Image de a : calculer f(a), lire la colonne de a dans un tableau, ou partir de a sur l'axe des abscisses. • Antécédents de b : résoudre f(x) = b, chercher b parmi les images d'un tableau, ou couper la courbe par la droite d'ordonnée b. • M(x ; y) est sur la courbe de f si et seulement si y = f(x).

Le cours

L'essentiel du chapitre Une fonction f associe à chaque nombre x un seul nombre f(x), son image. Si f(a) = b, a est un antécédent de b ; un nombre peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. Une fonction peut être donnée par une formule, un tableau de valeurs ou une courbe : la formule permet tous les calculs exacts, le tableau ne montre que quelques valeurs, la courbe donne l'allure générale et des valeurs approchées. Trouver une image, selon la représentation Formule : on calcule f(a). Tableau : on lit, sous a, le nombre de la ligne des images. Courbe : on part de a sur l'axe des abscisses, on rejoint la courbe, on lit l'ordonnée. Trouver des antécédents, selon la représentation Formule : on résout l'équation f(x) = b (premier degré, produit nul ou x^2 = a). Tableau : on cherche b dans la ligne des images et on lit les valeurs de x au-dessus ; d'autres antécédents peuvent exister hors du tableau. Courbe : on trace la droite horizontale d'ordonnée b et on lit les abscisses de tous les points d'intersection. Méthode pour un exercice sur les fonctions Repérer ce qui est demandé : une image ou des antécédents ; une valeur exacte (« calculer », « déterminer par le calcul ») ou une lecture (« lire », « graphiquement »). Choisir la représentation adaptée et laisser une trace : calcul détaillé, ou pointillés sur le graphique. Contrôler : calculer l'image d'un antécédent trouvé, confronter un calcul à l'allure de la courbe. Rédiger avec le bon vocabulaire : « l'image de… », « un antécédent de… », « les antécédents de… ». Deux lectures à faire en premier Les points où la courbe coupe l'axe des abscisses ont pour abscisses les antécédents de 0, c'est-à-dire les solutions de f(x) = 0. Le point où elle coupe l'axe des ordonnées a pour ordonnée f(0).

Dans ce chapitre

• Proportionnalité et repérage cartésien de 4ème
• Dépendance entre grandeurs et formules de calcul de 5ème
• Programmes de calcul et expressions littérales de 4ème
• Définition d'une fonction comme processus : notation f(x)
• Vocabulaire fondamental : image d'un nombre et antécédent(s)
• Calcul d'images et recherche d'antécédents par le calcul
• Tableau de valeurs d'une fonction
• Représentation graphique et lectures graphiques d'images et d'antécédents
• La fonction carré : tableau de valeurs, courbe et résolution graphique — 3ème
• Modélisation géométrique et algébrique d'une situation par une fonction — 3ème
• Interprétation de courbes de grandeurs physiques en fonction du temps — 3ème
• Résolution graphique d'équations et comparaison de deux fonctions — 3ème
• Fonction et tableur : formules de calcul et tableau de valeurs — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la notion générale de fonction