Dépendance entre grandeurs et formules de calcul de 5ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Une formule comme P = 4c exprime une grandeur (P) en fonction d'une autre (c), la variable, que l'on choisit librement. • Pour calculer, on remplace la lettre par le nombre, entre parenthèses s'il est négatif, en rétablissant les signes . • Ordre des calculs : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

Le cours

Acquis de 5ème Bien avant le mot « fonction », tu utilises des formules : le périmètre d'un carré dépend de son côté, le prix à payer dépend de la quantité achetée. Une fonction reprend exactement cette idée avec une nouvelle notation : il faut donc savoir calculer une formule pour n'importe quelle valeur. Une grandeur qui dépend d'une autre Le périmètre P d'un carré de côté c vérifie P = 4c : on choisit c librement et P en découle. On dit que P dépend de c. L'aire d'un disque de rayon r est A = r^2 : elle dépend du rayon. La lettre à laquelle on donne librement des valeurs s'appelle la variable. Calculer une expression pour une valeur donnée On remplace chaque lettre par sa valeur, entre parenthèses si elle est négative, on rétablit les signes sous-entendus, puis on respecte les priorités : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, additions et soustractions. Pour x = -2 : 3x^2 - 5x + 1 = 3 (-2)^2 - 5 (-2) + 1 = 12 + 10 + 1 = 23 Méthode : produire une formule Repérer la grandeur que l'on choisit (la variable) et lui donner une lettre. Traduire l'énoncé en calcul sur cette lettre, en s'aidant d'abord d'un nombre simple. Vérifier la formule sur une valeur connue. Exemple : un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur de 3 cm. Son périmètre est P = 2 ( + 3 + ) = 4 + 6. Vérification avec = 2 : longueur 5 cm, périmètre 2 (5 + 2) = 14 cm, et 4 2 + 6 = 14. Attention aux signes × cachés 5x signifie 5 x : pour x = 2, on obtient 10, pas 52. De même, pour x = -3, x^2 s'écrit (-3)^2 = 9, alors que -3^2 = -9 : sans parenthèses, le carré ne porte que sur 3.

Dans ce chapitre

• Proportionnalité et repérage cartésien de 4ème
• Dépendance entre grandeurs et formules de calcul de 5ème
• Programmes de calcul et expressions littérales de 4ème
• Définition d'une fonction comme processus : notation f(x)
• Vocabulaire fondamental : image d'un nombre et antécédent(s)
• Calcul d'images et recherche d'antécédents par le calcul
• Tableau de valeurs d'une fonction
• Représentation graphique et lectures graphiques d'images et d'antécédents
• La fonction carré : tableau de valeurs, courbe et résolution graphique — 3ème
• Modélisation géométrique et algébrique d'une situation par une fonction — 3ème
• Interprétation de courbes de grandeurs physiques en fonction du temps — 3ème
• Résolution graphique d'équations et comparaison de deux fonctions — 3ème
• Fonction et tableur : formules de calcul et tableau de valeurs — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la notion générale de fonction