Vocabulaire fondamental : image d'un nombre et antécédent(s)

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• f(a) = b se lit : « b est l'image de a par f » ou « a est un antécédent de b par f ». • Un nombre a une seule image ; il peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. • On dit « l'image de a », mais « un antécédent de b » ou « les antécédents de b ».

Le cours

Image et antécédent Soit f une fonction et deux nombres a et b tels que f(a) = b : b est l'image de a par f : c'est le nombre qui sort de la machine ; a est un antécédent de b par f : c'est un nombre qui, entré dans la machine, donne b. Exemple avec f(x) = x^2 + 1 : f(3) = 9 + 1 = 10, donc 10 est l'image de 3 et 3 est un antécédent de 10. Une seule image, mais zéro, un ou plusieurs antécédents Un nombre a une seule image : la fonction ne donne qu'un résultat pour chaque nombre. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents : avec f(x) = x^2 + 1, on a aussi f(-3) = 10, donc 3 et -3 sont deux antécédents de 10. Un nombre peut n'avoir qu'un antécédent : avec g(x) = 2x + 1, seul 3 a pour image 7. Un nombre peut n'avoir aucun antécédent : x^2 + 1 vaut toujours au moins 1, donc 0 n'a pas d'antécédent par f. C'est pourquoi on dit « l'image de a », mais « un antécédent de b » ou « les antécédents de b ». Méthode : traduire dans les deux sens Ces quatre phrases disent la même chose et s'écrivent f(4) = 11 : « l'image de 4 par f est 11 » ; « 4 a pour image 11 par f » ; « 4 est un antécédent de 11 par f » ; « 11 a pour antécédent 4 par f » (il peut en avoir d'autres). Dans l'égalité, le nombre entre parenthèses est toujours l'antécédent ; le nombre seul de l'autre côté du signe = est l'image. Attention Ne pas inverser les rôles : l'antécédent entre dans la machine, l'image en sort. Dans f(-2) = 6, -2 est un antécédent et 6 est l'image ; écrire « l'image de 6 est -2 » est faux.

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