Représentation graphique et lectures graphiques d'images et d'antécédents

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• M(x ; y) appartient à C_f si et seulement si y = f(x). • Image de a : de l'axe des abscisses vers la courbe, puis lecture sur l'axe des ordonnées. • Antécédents de b : droite horizontale d'ordonnée b, puis lecture des abscisses de tous les points d'intersection.

Le cours

Courbe représentative d'une fonction Dans un repère, la courbe représentative C_f de la fonction f est formée de tous les points M(x ; y) dont l'ordonnée est l'image de l'abscisse : M(x ; y) C_f y = f(x) Sur la courbe, l'abscisse d'un point est un antécédent et son ordonnée est l'image correspondante. Un point est-il sur la courbe ? On calcule l'image de son abscisse et on la compare à son ordonnée. Avec f(x) = 2x^2 - 5 : f(2) = 8 - 5 = 3, donc A(2 ; 3) est sur C_f ; f(-1) = 2 - 5 = -3, donc B(-1 ; 3) n'y est pas. Méthode : lectures graphiques Image de a : on part de a sur l'axe des abscisses, on va verticalement jusqu'à la courbe, puis horizontalement jusqu'à l'axe des ordonnées, où on lit f(a). Antécédents de b : on trace la droite horizontale qui passe par b sur l'axe des ordonnées, on repère tous ses points d'intersection avec la courbe et on lit leurs abscisses. Sans point d'intersection, b n'a pas d'antécédent. On trace ces lectures en pointillés, au crayon : elles montrent la démarche et évitent de se tromper de ligne. y = 5f(2) = −3courbe de f−2−11234−4−3−2−112345Oxy Courbe de f(x) = x^2 - 2x - 3. En vert, lecture de l'image de 2 : f(2) = -3. En orange, la droite d'ordonnée 5 coupe la courbe en deux points : 5 a deux antécédents, -2 et 4. Attention Une lecture graphique est approchée : si le point lu n'est pas sur un nœud du quadrillage, on écrit « environ ». Pour obtenir une valeur exacte, on calcule avec la formule quand on la connaît.

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