Proportionnalité et repérage cartésien de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Un point s'écrit M(x ; y) : l'abscisse x se lit sur l'axe horizontal, l'ordonnée y sur l'axe vertical. • Sur l'axe des abscisses, l'ordonnée est nulle : (a ; 0) ; sur l'axe des ordonnées, l'abscisse est nulle : (0 ; b). • Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si leur graphique est formé de points alignés avec l'origine O(0 ; 0).

Le cours

Acquis de 5ème et de 4ème En 3ème, une fonction se représente par une courbe dans un repère. Il faut donc savoir placer un point et lire ses coordonnées sans hésiter, et reconnaître sur un graphique deux grandeurs proportionnelles. Repère et coordonnées d'un point Un repère du plan est formé de deux droites graduées perpendiculaires qui se coupent en l'origine O : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical). Chaque point M est repéré par un couple de coordonnées (x_M ; y_M) : l'abscisse d'abord, l'ordonnée ensuite. L'origine est O(0 ; 0). Pour placer E(-1 ; 3), on se déplace depuis O d'une unité vers la gauche, puis de 3 unités vers le haut. Un point de l'axe des abscisses a une ordonnée nulle, comme (6 ; 0) ; un point de l'axe des ordonnées a une abscisse nulle, comme (0 ; -4). Lire un graphique : une grandeur en fonction d'une autre Quand on représente une grandeur en fonction d'une autre, la grandeur que l'on choisit (durée, masse, quantité…) est placée en abscisse, celle qui en découle (distance, prix…) en ordonnée. Chaque ligne d'un tableau de mesures donne un point. Sur le graphique du prix payé en fonction du nombre de cahiers achetés, le point (4 ; 10) signifie : « 4 cahiers coûtent 10\ € ». Reconnaître la proportionnalité sur un graphique Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si leur représentation graphique est formée de points alignés avec l'origine du repère. Avec un tableau : calculer le quotient y/x de chaque colonne ; s'ils sont tous égaux, il y a proportionnalité et ce quotient est le coefficient. Avec un graphique : vérifier que les points sont alignés et que la droite passe par O. Exemple : 10 L d'essence coûtent 18\ €, 20 L coûtent 36\ € et 30 L coûtent 54\ €. Les quotients valent tous 1,8 : les points (10 ; 18), (20 ; 36) et (30 ; 54) sont alignés avec O. Attention (2 ; 5) et (5 ; 2) sont deux points différents : l'ordre des coordonnées compte. Et un alignement ne suffit pas : si la droite ne passe pas par l'origine, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.

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