Probabilité d'une réunion d'événements : formule P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Réunion « A ou B » : au moins l'un des deux événements est réalisé. • Intersection « A et B » : les deux événements sont réalisés en même temps. • Formule générale : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). • Si les événements sont incompatibles (A B = ), alors P(A B) = P(A) + P(B).

Le cours

1. Événement réunion et événement intersection Considérons deux événements A et B associés à une même expérience aléatoire : • L'événement intersection noté « A et B » (ou A B) est réalisé lorsque les deux événements se produisent simultanément. • L'événement réunion noté « A ou B » (ou A B) est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements se produit (soit A, soit B, soit les deux à la fois). Dans le langage mathématique, le mot « ou » est toujours inclusif : réaliser A ou B accepte parfaitement la réalisation conjointe de A et de B. 2. La formule fondamentale de la probabilité d'une réunion Si l'on additionne simplement P(A) + P(B), les issues qui appartiennent à la fois à A et à B sont comptabilisées deux fois. Pour corriger ce double décompte, on doit soustraire la probabilité de leur intersection : P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B) Écriture ensembliste équivalente : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). Cas particulier fondamental : lorsque A et B sont incompatibles (aucune issue commune, P(A B) = 0), la formule se simplifie en P(A B) = P(A) + P(B). 3. Erreur fréquente : oublier de soustraire l'intersection Ne commettez pas l'erreur d'écrire systématiquement P(A ou B) = P(A) + P(B). Cette égalité n'est vraie que si les deux événements ne peuvent jamais se produire ensemble. Dès qu'une issue appartient aux deux ensembles, omettre de soustraire P(A B) conduit à un résultat faux, pouvant même dépasser 1.

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