Expériences aléatoires avec issues non équiprobables et roues fractionnées

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Lorsque les issues ne sont pas équiprobables, on ne peut pas simplement compter le nombre d'issues visibles. • Pour une roue de loterie, la probabilité d'un secteur d'angle au centre est P = /360^. • La somme des probabilités de tous les secteurs disjoints constituant la roue vaut toujours 1 (soit 360^).

Le cours

1. Situations sans équiprobabilité Dans la vie courante et dans de nombreux jeux, toutes les issues élémentaires n'ont pas la même chance de se produire. Lorsque les issues ne sont pas équiprobables, la formule classique nombre d'issues favorablesnombre total d'issues n'est plus applicable directement sur les catégories brutes. La probabilité d'une issue non équiprobable est égale à sa proportion relative par rapport à la grandeur globale de référence (aire, angle, effectif pondéré). C'est notamment le cas des roues de loterie dont les secteurs ont des tailles différentes, ou des dés truqués dont certaines faces ont été alourdies. 2. Roue de loterie et proportionnalité de l'angle au centre Une roue de loterie circulaire complète possède un angle total au centre de 360^ : • La probabilité que la flèche s'arrête dans un secteur d'angle (exprimé en degrés) est proportionnelle à la mesure de cet angle : P = /360^ • Si la roue est divisée en fractions de disque (par exemple un demi, un quart, un huitième), la probabilité correspond directement à la fraction d'aire de chaque secteur. La somme des probabilités de l'ensemble des secteurs d'une roue est toujours égale à 1, car la somme des angles au centre vaut 360^. 3. Erreur de comptage naïf des couleurs Si une roue comporte 3 secteurs de couleurs différentes (un secteur Rouge de 180^, un secteur Bleu de 90^ et un secteur Vert de 90^), ne dites surtout pas qu'il y a 1 chance sur 3 d'obtenir le Rouge sous prétexte qu'il y a 3 couleurs ! Le secteur Rouge occupe la moitié de la roue : sa probabilité est de 180/360 = 1/2, soit 50\,\%.

Dans ce chapitre

• Vocabulaire des probabilités et calculs d'équiprobabilité de 4ème
• Fréquence d'une valeur : fraction, écriture décimale et pourcentage de 5ème
• Expériences aléatoires à deux épreuves et arbres des possibles de 4ème
• Événements certains, impossibles, incompatibles et contraire P(non A) = 1 - P(A)
• Expériences à deux épreuves : utilisation rigoureuse des arbres pondérés
• Calcul de probabilités par la règle du produit et la règle de la somme
• Situations concrètes : tirages avec remise et sans remise
• Problèmes de probabilités complexes contextualisés de type Brevet
• Stabilisation des fréquences et notion de probabilité théorique
• Probabilité d'une réunion d'événements : formule P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
• Tableaux à double entrée pour dénombrer des issues et calculer des probabilités
• Simulation numérique d'une expérience aléatoire avec un tableur ou Scratch
• Expériences aléatoires avec issues non équiprobables et roues fractionnées
• Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités au Brevet