Problèmes de probabilités complexes contextualisés de type Brevet
3ème · Mathématiques 3ème
À retenir
• « Au hasard » : équiprobabilité ; « puis » : deux épreuves ; « au moins un » : passer par le contraire. • Personne choisie au hasard dans un groupe : probabilité = proportion dans ce groupe. • Jeu équitable : les joueurs ont la même probabilité de gagner.
Le cours
De l'histoire au calcul Au Brevet, un exercice de probabilités raconte souvent une situation : un jeu, une enquête, une tombola. Il faut d'abord la traduire en une expérience aléatoire bien décrite, puis choisir l'outil adapté. Traduire l'énoncé « au hasard », « équilibré », « indiscernables » : situation d'équiprobabilité ; « puis », « l'un après l'autre » : deux épreuves ; « sans la remettre », « en même temps » : tirage sans remise ; « au moins un » : passer par « aucun » ; « exactement un » : additionner plusieurs chemins ; « on choisit au hasard une personne parmi… » : la probabilité est la proportion des personnes concernées dans ce groupe. Choisir l'outil Personnes ou objets classés selon deux caractères : tableau croisé d'effectifs. Deux épreuves à issues équiprobables (deux dés, un dé et une roue) : tableau à double entrée, une case par couple. Issues de probabilités différentes, ou tirages sans remise : arbre pondéré. Deux questions classiques Un jeu entre deux joueurs est équitable lorsque chacun a la même probabilité de gagner. Avoir « autant de résultats gagnants » ne suffit pas si ces résultats ne sont pas équiprobables : il faut calculer les deux probabilités. Lorsque la probabilité est donnée et qu'un effectif est inconnu, on écrit la fraction avec une inconnue et l'on résout une équation, par exemple avec un produit en croix. Méthode 1. Décrire l'expérience et ses issues en une phrase. 2. Choisir et construire l'outil : tableau ou arbre. 3. Calculer en citant la propriété utilisée (équiprobabilité, contraire, produit, somme). 4. Répondre par une phrase, sous la forme demandée : fraction irréductible, écriture décimale ou pourcentage. Attention Le dénominateur dépend du groupe dans lequel on choisit. Si l'on choisit une personne parmi les externes, on divise par le nombre d'externes, pas par l'effectif total : lire la question jusqu'au bout avant d'écrire la fraction.
Dans ce chapitre
- Vocabulaire des probabilités et calculs d'équiprobabilité de 4ème
- Fréquence d'une valeur : fraction, écriture décimale et pourcentage de 5ème
- Expériences aléatoires à deux épreuves et arbres des possibles de 4ème
- Événements certains, impossibles, incompatibles et contraire P(non A) = 1 - P(A)
- Expériences à deux épreuves : utilisation rigoureuse des arbres pondérés
- Calcul de probabilités par la règle du produit et la règle de la somme
- Situations concrètes : tirages avec remise et sans remise
- Problèmes de probabilités complexes contextualisés de type Brevet
- Stabilisation des fréquences et notion de probabilité théorique
- Probabilité d'une réunion d'événements : formule P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
- Tableaux à double entrée pour dénombrer des issues et calculer des probabilités
- Simulation numérique d'une expérience aléatoire avec un tableur ou Scratch
- Expériences aléatoires avec issues non équiprobables et roues fractionnées
- Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités au Brevet