Vocabulaire des probabilités et calculs d'équiprobabilité de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Issue : résultat possible ; événement : ensemble d'issues ; 0 P(A) 1. • Événement impossible : P = 0 ; événement certain : P = 1. • Équiprobabilité : P(A) = nombre d'issues favorablesnombre total d'issues. • La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.

Le cours

Ce que tu sais depuis la 4ème Avant d'enchaîner deux épreuves, il faut maîtriser le vocabulaire du hasard et le calcul d'une probabilité lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire. Le vocabulaire Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles, connus à l'avance, mais on ne peut pas prévoir lequel se produira : lancer un dé, tirer une carte, faire tourner une roue. Chaque résultat possible est une issue. Un événement est un ensemble d'issues ; les issues qui le réalisent sont dites favorables. La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1 : 0 pour un événement impossible, 1 pour un événement certain. Elle s'écrit en fraction, en écriture décimale ou en pourcentage : 1/4 = 0,25 = 25\ \%. La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience vaut 1. Situation d'équiprobabilité Les expressions « dé équilibré », « pièce bien équilibrée », « au hasard », « jetons indiscernables au toucher », « roue partagée en secteurs de même taille » indiquent que toutes les issues ont la même probabilité. S'il y a N issues, chacune a pour probabilité 1/N. Si un événement A est réalisé par k de ces issues (les issues favorables) : P(A) = k/N Autrement dit : nombre d'issues favorables à A divisé par nombre total d'issues. Méthode 1. Décrire toutes les issues et les compter (liste ou tableau). 2. Justifier l'équiprobabilité par un mot de l'énoncé. 3. Compter les issues favorables, sans en oublier et sans en compter deux fois. 4. Écrire la fraction, la simplifier, puis vérifier qu'elle est comprise entre 0 et 1. Deux erreurs fréquentes Une roue de 8 secteurs égaux, dont 5 rouges et 3 verts, n'a pas deux couleurs de même chance : P(rouge) = 5/8 et non 1/2. Pour un événement en « ou », une issue qui vérifie les deux conditions ne se compte qu'une fois : dans un jeu de 32 cartes, 4 + 8 - 1 = 11 cartes sont un roi ou un cœur, car le roi de cœur appartient aux deux groupes.

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