Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités au Brevet

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Décrire, représenter, calculer, contrôler : quatre temps pour chaque exercice. • Équiprobabilité : issues favorables sur issues possibles ; contraire : P(A) = 1 - P(A). • Arbre : produit le long d'un chemin, somme entre chemins ; sans remise, l'urne change. • Résultat entre 0 et 1, en fraction irréductible, avec une phrase de réponse.

Le cours

Une démarche en quatre temps Ce bilan rassemble les outils du chapitre. Quel que soit l'exercice de probabilités, on décrit l'expérience, on la représente, on calcule, puis on contrôle et on rédige. 1. Décrire l'expérience Une ou deux épreuves ? Avec ou sans remise ? Les issues sont-elles équiprobables, et quel mot de l'énoncé le garantit (« au hasard », « équilibré », « indiscernables ») ? 2. Représenter une seule épreuve : liste des issues ; deux épreuves à issues équiprobables : tableau à double entrée ; probabilités différentes ou tirages sans remise : arbre pondéré, avec la loi des nœuds ; personnes classées selon deux caractères : tableau croisé d'effectifs. 3. Calculer Équiprobabilité : issues favorables sur issues possibles. Contraire : P(A) = 1 - P(A), surtout pour « au moins un ». Événements incompatibles : on additionne. Sur un arbre : produit le long d'un chemin, somme entre chemins. P(A) = 1 - P(A) P(chemin) = p_1 p_2 4. Contrôler et rédiger • Chaque probabilité est comprise entre 0 et 1 ; les branches d'un nœud et l'ensemble des issues totalisent 1. • Un produit est contrôlé par un dénombrement des couples. • La réponse est une phrase, avec une fraction irréductible, ou l'écriture décimale ou le pourcentage demandé. L'ordre compte On tire sans remise deux jetons parmi quatre jetons numérotés de 1 à 4 : il y a 4 3 = 12 couples ordonnés de même chance. La somme vaut 5 pour (1 ; 4), (4 ; 1), (2 ; 3) et (3 ; 2), donc P = 4/12 = 1/3. Oublier les couples écrits dans l'autre ordre donnerait 2/12, deux fois trop peu.

Dans ce chapitre

• Vocabulaire des probabilités et calculs d'équiprobabilité de 4ème
• Fréquence d'une valeur : fraction, écriture décimale et pourcentage de 5ème
• Expériences aléatoires à deux épreuves et arbres des possibles de 4ème
• Événements certains, impossibles, incompatibles et contraire P(non A) = 1 - P(A)
• Expériences à deux épreuves : utilisation rigoureuse des arbres pondérés
• Calcul de probabilités par la règle du produit et la règle de la somme
• Situations concrètes : tirages avec remise et sans remise
• Problèmes de probabilités complexes contextualisés de type Brevet
• Stabilisation des fréquences et notion de probabilité théorique
• Probabilité d'une réunion d'événements : formule P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
• Tableaux à double entrée pour dénombrer des issues et calculer des probabilités
• Simulation numérique d'une expérience aléatoire avec un tableur ou Scratch
• Expériences aléatoires avec issues non équiprobables et roues fractionnées
• Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités au Brevet