Addition et soustraction d'un nombre entier et d'une fraction

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pour combiner un entier k et une fraction a/b, on écrit k = k b/b. • Pour l'unité : 1 = b/b, donc 1 - a/b = b - a/b. • On conserve le dénominateur commun et on effectue le calcul sur les numérateurs.

Le cours

1. Règle fondamentale : écrire l'entier sous forme fractionnaire On ne peut pas additionner directement un nombre entier et le numérateur d'une fraction sans changer d'écriture. Pour additionner ou soustraire un nombre entier k et une fraction a/b, on commence obligatoirement par convertir l'entier en une fraction de même dénominateur b : k = k b/b k + a/b = k b + a/b k - a/b = k b - a/b Le cas de l'entier 1 est le plus fréquent et le plus simple : 1 = b/b. Ainsi, 1 - a/b = b - a/b. 2. Méthode pas à pas pour calculer avec un entier Pour calculer une expression du type 3 - 5/7 ou 19/4 - 2 : 1. On repère le dénominateur b de la fraction présente dans le calcul. 2. On multiplie l'entier par ce dénominateur pour former la fraction équivalente : 3 = 3 7/7 = 21/7. 3. On effectue l'addition ou la soustraction des numérateurs en conservant le dénominateur commun : 21 - 5/7 = 16/7. 4. On simplifie la fraction obtenue si nécessaire. 3. Erreur fréquente L'erreur courante consiste à soustraire l'entier du numérateur seul sans toucher au dénominateur : écrire « 2 - 1/3 = 2 - 1/3 = 1/3 » est entièrement faux ! En réalité, 2 = 6/3, donc 2 - 1/3 = 6 - 1/3 = 5/3.

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