Calculs fractionnaires avec parenthèses et respect des priorités opératoires

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Les calculs situés entre parenthèses sont strictement prioritaires. • On effectue la réduction au même dénominateur à l'intérieur de la parenthèse en premier. • On reporte le résultat obtenu pour effectuer les calculs restants.

Le cours

1. Règle absolue des parenthèses Dans toute expression numérique comportant des écritures fractionnaires et des parenthèses, les calculs situés à l'intérieur des parenthèses ont la priorité absolue et doivent être effectués en premier. Ordre obligatoire des opérations : 1. Calculer l'intérieur des parenthèses les plus internes. 2. Effectuer ensuite les additions et soustractions restantes de gauche à droite. 2. Démarche de résolution pas à pas Pour calculer une expression comme G = 7/6 - (1/3 + 1/6) : 1. On isole l'expression entre parenthèses : ici 1/3 + 1/6. 2. On réduit au même dénominateur à l'intérieur de la parenthèse : 1/3 = 2/6, donc 2/6 + 1/6 = 3/6. 3. On réécrit l'expression complète en remplaçant la parenthèse par son résultat : 7/6 - 3/6. 4. On effectue l'opération externe : 7 - 3/6 = 4/6. 5. On simplifie le résultat final : 4/6 = 2/3. 3. Erreur fréquente de suppression de parenthèses Ne supprimez pas une parenthèse précédée d'un signe moins sans changer les signes intérieurs : A - (B + C) n'est pas égal à A - B + C, mais à A - B - C. Pour éviter toute faute en 5ème, calculez toujours le bloc entre parenthèses avant de soustraire.

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