Comparaison de sommes et de différences de fractions

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pour comparer deux sommes ou différences, on calcule d'abord la valeur de chaque expression. • On réduit les deux fractions obtenues au même dénominateur commun. • La plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.

Le cours

1. Méthode générale de comparaison d'expressions Pour comparer deux expressions comportant des additions ou des soustractions de fractions, on ne compare jamais les termes séparément : on calcule d'abord la valeur exacte de chaque expression sous forme d'une fraction unique, puis on applique les règles usuelles de comparaison de fractions. Règle de comparaison : deux fractions ayant le même dénominateur positif sont rangées dans le même ordre que leurs numérateurs : Si a 2. Démarche en trois étapes Pour comparer deux calculs A et B : 1. Calculer l'expression A et simplifier le résultat si nécessaire. 2. Calculer l'expression B et simplifier le résultat. 3. Réduire les deux fractions obtenues au même dénominateur si elles ne l'ont pas déjà, puis comparer les numérateurs. On peut également utiliser des nombres repères comme 1 ou 1/2 : si l'une des expressions est strictement inférieure à 1 et l'autre strictement supérieure à 1, la comparaison est immédiate sans calcul lourd. 3. Piège de l'intuition visuelle Ne vous fiez pas au nombre de termes ou à la taille apparente des chiffres : 1/2 + 1/4 = 3/4 = 0,75, alors que 7/8 - 1/8 = 6/8 = 3/4 = 0,75. Deux expressions d'apparences très différentes peuvent être parfaitement égales !

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