Sommes et différences de trois fractions ou plus avec dénominateurs multiples

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Si le plus grand dénominateur est multiple des autres, il sert de dénominateur commun à tous les termes. • On transforme toutes les fractions avant d'effectuer les opérations sur les numérateurs. • Sans parenthèses, les additions et soustractions s'enchaînent de gauche à droite.

Le cours

1. Règle du dénominateur commun multiple Lorsqu'une expression comporte trois fractions ou plus et que l'un des dénominateurs est un multiple de tous les autres, on choisit ce plus grand dénominateur comme dénominateur commun pour toutes les fractions de l'expression. Exemple avec les dénominateurs 2, 4 et 8 : 8 est multiple de 2 (8 = 2 4) et de 4 (8 = 4 2). Le dénominateur commun est donc 8. 2. Méthode de calcul pas à pas Pour calculer une somme ou différence de trois fractions : 1. Repérer le plus grand dénominateur et vérifier que les autres sont ses diviseurs. 2. Convertir chaque fraction pour lui donner ce dénominateur commun en multipliant numérateur et dénominateur par le facteur adéquat. 3. Regrouper tous les numérateurs sur ce dénominateur commun unique. 4. Effectuer les additions et soustractions de gauche à droite sur les numérateurs. 5. Simplifier la fraction obtenue pour la rendre irréductible. 3. Piège d'ordre de calcul Lorsque des soustractions et additions se succèdent sans parenthèses, les opérations s'effectuent strictement de gauche à droite. Ne soustrayez pas la somme des termes suivants si aucune parenthèse ne l'indique : dans 7/8 - 1/4 + 1/8, on fait d'abord la soustraction puis l'addition.

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