Complément d'une fraction à l'unité et calculs de parts restantes

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Le tout représente l'entier 1 = d/d. • La part restante vaut 1 - somme des fractions utilisées. • Pour calculer la quantité concrète restante : multiplier la fraction restante par la valeur totale.

Le cours

1. La totalité comme unité numérique 1 Dans l'étude des partages et des répartitions, un objet complet, une somme d'argent totale, un trajet entier ou une durée globale est modélisé par le nombre 1. Ce nombre 1 s'écrit sous forme fractionnaire avec n'importe quel dénominateur non nul : 1 = d/d Si une portion a/d est consommée ou attribuée, la part restante est son complément à 1 : Part restante = 1 - a/d = d/d - a/d = d - a/d 2. Complément après plusieurs prélèvements Lorsque plusieurs fractions successives a/d et b/d ont été prélevées sur le même total : 1. On additionne toutes les fractions prélevées : Total prélevé = a/d + b/d. 2. Si les dénominateurs diffèrent mais sont multiples, on les réduit au même dénominateur. 3. On soustrait cette somme globale à l'unité 1 = d/d : Part restante = 1 - (a/d + b/d) = d - (a + b)/d Pour déterminer la valeur concrète correspondante (en litres, euros ou mètres), on multiplie la fraction restante par la quantité totale. 3. Erreur de référence fréquente Assurez-vous toujours que les différentes fractions s'appliquent bien au même total initial. Si un énoncé indique « le quart du reste », il ne s'agit pas du quart du total de départ ! En 5ème, lorsque les fractions se rapportent toutes au total, leur somme ne peut jamais dépasser 1.

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