Fractions décimales et décomposition d'un nombre décimal de 6ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1000, etc. • 1/10 = 0,1 (dixième), 1/100 = 0,01 (centième), 1/1000 = 0,001 (millième). • Tout décimal s'écrit sous forme d'une fraction décimale : 4,85 = 485/100. • Décomposition : 23,405 = 20 + 3 + 4/10 + 5/1000.

Le cours

1. Qu'est-ce qu'une fraction décimale ? Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10, 100, 1000, ou plus généralement à une puissance de 10. Elle permet de mesurer précisément des sous-unités du système décimal : 1/10 = 0,1 (un dixième) 1/100 = 0,01 (un centième) 1/1000 = 0,001 (un millième) Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une unique fraction décimale globale. Par exemple, 3,47 possède deux chiffres après la virgule, donc 3,47 = 347/100. 2. Décomposition canonique d'un nombre décimal Décomposer un nombre décimal, c'est l'écrire comme la somme de sa partie entière et de ses différentes fractions décimales selon le rang de chaque chiffre : Exemple pour 45,208 : 45,208 = 40 + 5 + 2/10 + 8/1000 Sous forme multiplicative : 45,208 = (4 10) + (5 1) + (2 0,1) + (8 0,001). Cette écriture met en évidence la valeur de position des chiffres, préparant directement l'usage des puissances négatives de 10. 3. Attention aux zéros intercalés Dans l'écriture décimale, les zéros situés entre la virgule et les chiffres significatifs fixent le rang. Dans 0,07, le 7 est au rang des centièmes : 0,07 = 7/100 et non 7/10. Omettre un zéro modifie la valeur d'un facteur 10.

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