Multiplication d'un nombre par 0,1, 0,01 et 0,001 de 6ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 (virgule de 1 rang à gauche). • Multiplier par 0,01 revient à diviser par 100 (virgule de 2 rangs à gauche). • Multiplier par 0,001 revient à diviser par 1000 (virgule de 3 rangs à gauche). • Compléter avec des zéros à gauche si nécessaire : 3,8 0,01 = 0,038.

Le cours

1. Règle fondamentale du déplacement de la virgule vers la gauche Multiplier un nombre par 0,1, 0,01 ou 0,001 revient à le diviser respectivement par 10, 100 ou 1000. En pratique, le nombre devient plus petit et la virgule se déplace vers la gauche : 0,1 10 : virgule déplacée de 1 rang vers la gauche 0,01 100 : virgule déplacée de 2 rangs vers la gauche 0,001 1000 : virgule déplacée de 3 rangs vers la gauche Si le nombre de chiffres à gauche est insuffisant, on complète en plaçant des zéros devant le nombre avant d'écrire la virgule. 2. Exemples détaillés avec gestion des zéros Pour appliquer cette règle sans hésiter, on visualise la position initiale de la virgule (à la fin pour un nombre entier) : • 54 0,1 = 5,4 (1 rang à gauche) • 7,2 0,01 = 0,072 (2 rangs à gauche, on écrit deux zéros) • 185 0,001 = 0,185 (3 rangs à gauche) Ces opérations préfigurent la multiplication par des puissances de 10 d'exposant négatif : 10^-1 = 0,1, 10^-2 = 0,01, 10^-3 = 0,001. 3. L'erreur de l'augmentation systématique Une idée fausse très répandue consiste à croire que « multiplier agrandit toujours ». C'est faux : multiplier par un nombre strictement compris entre 0 et 1 diminue la valeur. Ainsi, 80 0,1 = 8, qui est dix fois inférieur à 80.

Dans ce chapitre