Conversion entre écriture décimale et écriture scientifique

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Nombre supérieur ou égal à 10 : exposant POSITIF, par exemple 450\,000 = 4,5 10^5. • Nombre inférieur à 1 : exposant NÉGATIF, par exemple 0,000\,38 = 3,8 10^-4. • Nombre compris entre 1 et 10 : exposant 0. • L'exposant est le nombre de rangs dont la virgule s'est déplacée.

Le cours

Notion 4ème • Conversion entre écriture décimale et écriture scientifique Conversion entre écriture décimale et écriture scientifique Méthode de déplacement de virgule pour passer d'une écriture à l'autre. Ce qu'il faut savoir •Rappel : 10^n s'écrit 1 suivi de n zéros (10^5 = 100\,000) et 10^-n a son chiffre 1 au n-ième rang après la virgule (10^-4 = 0,000\,1). Multiplier par 10^n décale la virgule de n rangs vers la droite, multiplier par 10^-n la décale de n rangs vers la gauche. •Pour un nombre supérieur ou égal à 10 : déplacer la virgule vers la gauche jusqu'à la placer juste après le premier chiffre non nul. L'exposant est POSITIF (+n). •Pour un nombre inférieur à 1 : déplacer la virgule vers la droite jusqu'à la placer juste après le premier chiffre non nul. L'exposant est NÉGATIF (-n). •Pour un nombre compris entre 1 et 10, la virgule ne bouge pas : l'exposant est 0 (3,7 = 3,7 10^0). •L'exposant correspond exactement au nombre de rangs dont on a déplacé la virgule. Méthode pas à pas Étape 1 :Repérer le premier chiffre non nul en partant de la gauche. Étape 2 :Placer la virgule juste après ce chiffre pour obtenir a. Étape 3 :Compter de combien de rangs la virgule s'est déplacée. Étape 4 :Nombre supérieur ou égal à 10 : facteur 10^n ; nombre inférieur à 1 : facteur 10^-n. Exemples commentés et contre-exemples 450\,000 = 4,5 10^5 : la virgule, placée après le dernier 0, recule de 5 rangs vers la gauche pour se placer après le 4. 0,000\,38 = 3,8 10^-4 : la virgule avance de 4 rangs vers la droite pour se placer après le 3. 45 10^3 et 0,7 10^2 valent bien 45\,000 et 70, mais ce ne sont pas des écritures scientifiques (45 10 et 0,7 ⚠️ Piège à éviter Mettre un exposant positif pour un nombre décimal inférieur à 1 : 0,003 = 3 10^-3, jamais 10^+3 ! 💡 L'astuce du prof Si le nombre de départ est plus petit que 1, l'exposant est forcément négatif.

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