Multiplication d'un nombre décimal par une puissance de 10 d'exposant entier

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Multiplier par 10^n avec n > 0 déplace la virgule de n rangs vers la droite. • Multiplier par 10^-n avec n > 0 déplace la virgule de n rangs vers la gauche. • Ajouter des zéros si les chiffres manquent pour compléter le déplacement. • a 10^0 = a car 10^0 = 1.

Le cours

1. Règle générale du décalage de la virgule Soit a un nombre décimal et n un entier relatif. Multiplier a par la puissance 10^n modifie la position de la virgule de |n| rangs, le signe de n indiquant le sens de déplacement : Si n > 0 : on déplace la virgule de n rangs vers la DROITE. Si n Si n = 0 : le nombre reste inchangé car 10^0 = 1. On complète avec des zéros lorsque le nombre de chiffres disponibles dans la partie décimale ou la partie entière est insuffisant. 2. Exemples types avec exposants positifs et négatifs L'application rigoureuse du sens de déplacement permet d'écrire rapidement n'importe quel produit sous forme décimale : • 3,458 10^2 = 345,8 (déplacement de 2 rangs vers la droite) • 0,072 10^4 = 720 (déplacement de 4 rangs vers la droite avec un zéro ajouté) • 528,4 10^-3 = 0,5284 (déplacement de 3 rangs vers la gauche) • 6 10^-4 = 0,0006 (déplacement de 4 rangs vers la gauche avec des zéros) 3. Erreur fréquente à éviter Pour multiplier par 10^3, il ne faut jamais se contenter d'ajouter trois zéros à la fin du nombre : 4,25 10^3 4,25000. Ajouter des zéros après la dernière décimale ne change pas la valeur ! Le décalage s'effectue à partir de la virgule : 4,25 10^3 = 4250.

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