Encadrement d'un nombre positif par deux puissances de 10 consécutives

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Tout nombre positif x s'encadre par 10^p x < 10^p+1 où p Z. • Si l'écriture scientifique est a 10^p avec 1 a < 10, la borne inférieure est 10^p. • La borne supérieure est la puissance consécutive suivante : 10^p+1. • Pour les petits nombres : 10^-5 3 10^-5 < 10^-4 car -5 < -4.

Le cours

1. Définition de l'encadrement par deux puissances consécutives Encadrer un nombre positif x par deux puissances de 10 consécutives consiste à trouver un entier relatif p tel que : 10^p x Les exposants p et p+1 sont deux entiers qui se suivent immédiatement. Cet encadrement donne les bornes d'ordre de grandeur du nombre. 2. Lien immédiat avec l'écriture scientifique Lorsque le nombre positif est écrit sous forme scientifique x = a 10^p avec 1 a Comme 1 a 1 10^p a 10^p Ce qui donne directement : 10^p x L'exposant de l'écriture scientifique fournit automatiquement la borne inférieure de l'encadrement. 3. Attention aux exposants négatifs pour les petits nombres Pour un nombre strictement compris entre 0 et 1, les exposants sont négatifs. Rappelons que dans les négatifs, -4 < -3. L'encadrement de 0,00045 = 4,5 10^-4 est 10^-4 0,00045 < 10^-3, et NON 10^-3 0,00045 < 10^-4.

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