Ordres de grandeur, comparaison et calculs en sciences

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Comparer deux nombres positifs en écriture scientifique : d'abord les exposants, puis les facteurs a si les exposants sont égaux. • Ordre de grandeur de a 10^p : 10^p si a < 5, 10^p+1 si a 5. • Calcul : regrouper les facteurs décimaux, puis les puissances de 10, et remettre le résultat sous la forme a 10^p avec 1 a < 10. • Préfixes : G = 10^9, M = 10^6, k = 10^3, m = 10^-3, µ = 10^-6, n = 10^-9.

Le cours

Notion 4ème • Ordres de grandeur, comparaison et calculs en sciences Ordres de grandeur, comparaison et calculs en sciences Comparer des puissances de 10, donner un ordre de grandeur et résoudre des problèmes scientifiques. Ce qu'il faut savoir •L'ordre de grandeur d'un nombre positif est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre. Convention utilisée : on écrit le nombre a 10^p en écriture scientifique ; si a •Pour comparer deux nombres positifs en écriture scientifique : 1) celui qui a le plus grand exposant est le plus grand ; 2) à exposants égaux, on compare les facteurs a. •En sciences (astronomie, microscopie) : pour multiplier ou diviser deux grandeurs, on regroupe les nombres décimaux d'un côté et les puissances de 10 de l'autre. Préfixes des unités et puissances de 10 Grands multiples : téra (T) = 10^12 ; giga (G) = 10^9 ; méga (M) = 10^6 ; kilo (k) = 10^3. Petits sous-multiples : milli (m) = 10^-3 ; micro (µ) = 10^-6 ; nano (n) = 10^-9 ; pico (p) = 10^-12. Conversion : 25\ nm = 25 10^-9\ m = 2,5 10^-8\ m. Distance Terre-Soleil : 149\,600\,000\ km = 1,496 10^8\ km ; comme 1,496 Méthode pas à pas Étape 1 :Mettre tous les nombres en écriture scientifique. Étape 2 :Pour un produit/quotient : séparer a b/c et 10^p 10^q/10^r. Étape 3 :Calculer séparément la partie numérique et la puissance de 10. Étape 4 :Remettre le résultat final en écriture scientifique si nécessaire. ⚠️ Piège à éviter Oublier de remettre le résultat sous forme scientifique si la partie numérique dépasse 10 (ex : 12 10^5 = 1,2 10^6). 💡 L'astuce du prof Vérifie toujours la cohérence physique : la taille d'une cellule s'exprime en exposant négatif, la distance Terre-Lune en exposant positif !

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