Addition et soustraction de nombres écrits avec des puissances de 10

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Ne jamais additionner les exposants lors d'une addition : 10^a + 10^b 10^a+b. • Convertir les termes pour qu'ils aient la même puissance de 10. • Factoriser la puissance commune : a 10^p + b 10^p = (a+b) 10^p. • Remettre le résultat en écriture scientifique normalisée.

Le cours

1. Impossibilité d'additionner directement les puissances Il n'existe aucune formule permettant d'additionner les exposants lors d'une addition : 10^m + 10^n 10^m+n. Par exemple, 10^2 + 10^3 = 100 + 1000 = 1100, alors que 10^2+3 = 10^5 = 100\,000. Règle absolue : 10^a + 10^b 10^a+b Pour additionner, il faut ramener les termes au même exposant avant de factoriser. 2. Méthode par factorisation de la puissance commune Pour calculer une somme ou une différence de termes de la forme a 10^p et b 10^q : 1. Choisir l'un des exposants (souvent le plus grand) comme référence. 2. Réécrire l'autre terme avec cet exposant en ajustant sa virgule. 3. Factoriser par la puissance de 10 commune : (a + b') 10^p. 4. Réajuster en écriture scientifique si nécessaire. Exemple : 5 10^4 + 3 10^3 = 5 10^4 + 0,3 10^4 = (5 + 0,3) 10^4 = 5,3 10^4. 3. Erreur fréquente de télescopage Additionner les coefficients d'un côté et les exposants de l'autre (2 10^3 + 4 10^2 6 10^5) est une faute majeure. On ne peut additionner que des grandeurs exprimées dans la même unité décimale.

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