Produit et quotient de nombres en écriture scientifique

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Multiplier : multiplier les coefficients décimaux entre eux et additionner les exposants de 10. • Diviser : diviser les coefficients décimaux et soustraire les exposants de 10. • Normaliser : modifier le résultat pour que le coefficient soit dans [1\,;\,10[. • Décaler la virgule d'un rang à gauche ajoute 1 à l'exposant ; à droite, retranche 1.

Le cours

1. Principe de séparation des facteurs décimaux et des puissances Pour multiplier ou diviser des nombres écrits en notation scientifique, on regroupe d'une part les facteurs décimaux, et d'autre part les puissances de 10 : Produit : (a 10^p) (b 10^q) = (a b) 10^p+q Quotient : a 10^p/b 10^q = (a/b) 10^p-q 2. Normalisation finale impérative Le produit a b ou le quotient a/b ne donne pas toujours un nombre compris entre 1 et 10 exclu. Il est obligatoire de réajuster l'écriture : • Si le résultat est supérieur ou égal à 10 : on décale la virgule vers la gauche et on AUGMENTE l'exposant. Exemple : 24 10^5 = (2,4 10^1) 10^5 = 2,4 10^6. • Si le résultat est inférieur à 1 : on décale la virgule vers la droite et on DIMINUE l'exposant. Exemple : 0,35 10^-4 = (3,5 10^-1) 10^-4 = 3,5 10^-5. 3. Erreur de l'écriture scientifique inachevée S'arrêter à 15 10^8 est une erreur courante. Ce résultat est juste numériquement, mais ce n'est PAS une écriture scientifique car 15 10. L'écriture scientifique exige un unique chiffre non nul avant la virgule : 1,5 10^9.

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