Cercle, rayon, arc de cercle et report de distances au compas de 6ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M vérifiant OM = r. • Un arc de cercle est une portion de cercle délimitée par deux points. • Le compas permet de reporter une longueur rigoureusement sans utiliser d'approximation numérique.

Le cours

1. Vocabulaire fondamental du cercle Soit O un point du plan et r un nombre strictement positif. Le cercle de centre O et de rayon r, noté souvent C(O, r), est l'ensemble de tous les points du plan situés exactement à la distance r du point O. Si un point M appartient au cercle, alors la distance OM = r. Réciproquement, si OM = r, alors le point M est sur le cercle. Un rayon désigne aussi tout segment joignant le centre à un point du cercle. Une corde est un segment reliant deux points du cercle. Un diamètre est une corde passant par le centre ; sa longueur vaut d = 2r. 2. Arcs de cercle et report de distance au compas Un arc de cercle est une portion continue de cercle comprise entre deux points donnés de ce cercle. Le compas est l'instrument géométrique idéal pour reporter des distances sans mesurer avec la règle : • Lorsqu'une branche pointe sur le centre O, la mine trace des points situés à égale distance de O. • Lorsqu'un point tourne autour d'un centre fixe sans changer de distance, sa trajectoire décrit un arc de cercle. Cette propriété géométrique constitue le fondement même de la construction de l'image d'un point par une rotation. 3. Erreur fréquente Ne pas confondre le rayon r et le diamètre d. Si un énoncé indique un cercle de diamètre 8\ cm, l'écartement du compas à régler doit être de r = 8 / 2 = 4\ cm, et non de 8\ cm.

Dans ce chapitre