Image d'un point et d'une figure par un quart de tour de 90 degrés sur quadrillage

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Un quart de tour est une rotation d'angle 90^. • Le triangle formé par le centre O, le point initial M et son image M' est rectangle isocèle en O. • Sur quadrillage, chaque pas horizontal se transforme en un pas vertical perpendiculaire de même longueur.

Le cours

1. Définition du quart de tour Un quart de tour est une rotation d'angle 90^ (un angle droit). Il peut s'effectuer dans deux directions opposées : • Quart de tour dans le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre). • Quart de tour dans le sens antihoraire (sens direct ou trigonométrique). Si M' est l'image d'un point M par le quart de tour de centre O, alors le triangle OMM' est un triangle rectangle isocèle en O : on a OM' = OM et l'angle MOM' = 90^. 2. Règle des déplacements sur quadrillage Sur un quadrillage à mailles carrées, on décompose le cheminement du centre O vers le point M en composantes horizontale et verticale : • Sens horaire (90^) : un déplacement de x carreaux vers la droite devient x carreaux vers le bas ; un déplacement de y carreaux vers le haut devient y carreaux vers la droite. • Sens antihoraire (90^) : un déplacement de x carreaux vers la droite devient x carreaux vers le haut ; un déplacement de y carreaux vers le haut devient y carreaux vers la gauche. Pour construire l'image d'une figure (triangle, polygone), on applique cette transformation sommet par sommet, puis on relie les sommets images à la règle. 3. Erreur fréquente Confondre le sens horaire et le sens antihoraire entraîne le positionnement du point à l'opposé du quart de tour attendu. Les deux points obtenus sont symétriques par rapport au centre O. Il est donc primordial d'orienter correctement le quart de tour dès le départ.

Dans ce chapitre

• Symétrie centrale vue comme demi-tour de 180 degrés de 5ème
• Mesure d'angles au rapporteur et repérage du sens des aiguilles d'une montre de 6ème
• Cercle, rayon, arc de cercle et report de distances au compas de 6ème
• Définition de la rotation : centre, angle et sens de rotation
• Lien entre rotation de 180 degrés et symétrie centrale
• Construction de l'image d'un point et d'une figure par une rotation
• Propriétés de conservation de la rotation (longueurs, angles, aires)
• Rosaces, polygones réguliers et symétries de rotation
• Image d'un point et d'une figure par un quart de tour de 90 degrés sur quadrillage
• Déterminer le centre, l'angle et le sens d'une rotation à partir d'une figure et de son image
• Image d'une droite et perpendicularité lors d'une rotation d'angle 90 degrés
• Composition de rotations successives de même centre et angle résultant
• Pavages du plan et motifs géométriques générés par des rotations répétées
• Bilan : Synthèse et méthode sur la rotation du plan