Lien entre rotation de 180 degrés et symétrie centrale

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Rotation de 180^ = Symétrie centrale. • O est le milieu de [MM']. • Le sens n'a pas d'importance pour 180^.

Le cours

Notion 4ème • Lien entre rotation de 180 degrés et symétrie centrale Lien entre rotation de 180 degrés et symétrie centrale Équivalence géométrique parfaite entre rotation d'un demi-tour et symétrie centrale. Ce qu'il faut savoir •Une rotation d'angle 180^ de centre O est EXACTEMENT la symétrie centrale de centre O. •Puisque MOM' = 180^, les points M, O, M' sont alignés : [MM'] est un diamètre du cercle de centre O. •Le centre O est le milieu du segment [MM']. •Pour un angle de 180^, le sens horaire et le sens anti-horaire mènent exactement au même point. Méthode pas à pas Étape 1 :Constater que l'angle de rotation vaut 180^. Étape 2 :Appliquer directement la méthode de la symétrie centrale : prolonger la demi-droite [MO) et reporter la longueur OM. ⚠️ Piège à éviter Croire qu'il faut préciser le sens pour une rotation de 180° : un demi-tour à droite ou à gauche aboutit au même endroit ! 💡 L'astuce du prof Pour tourner de 180°, il suffit de tracer la droite passant par le centre et de reporter la distance.

Dans ce chapitre

• Symétrie centrale vue comme demi-tour de 180 degrés de 5ème
• Mesure d'angles au rapporteur et repérage du sens des aiguilles d'une montre de 6ème
• Cercle, rayon, arc de cercle et report de distances au compas de 6ème
• Définition de la rotation : centre, angle et sens de rotation
• Lien entre rotation de 180 degrés et symétrie centrale
• Construction de l'image d'un point et d'une figure par une rotation
• Propriétés de conservation de la rotation (longueurs, angles, aires)
• Rosaces, polygones réguliers et symétries de rotation
• Image d'un point et d'une figure par un quart de tour de 90 degrés sur quadrillage
• Déterminer le centre, l'angle et le sens d'une rotation à partir d'une figure et de son image
• Image d'une droite et perpendicularité lors d'une rotation d'angle 90 degrés
• Composition de rotations successives de même centre et angle résultant
• Pavages du plan et motifs géométriques générés par des rotations répétées
• Bilan : Synthèse et méthode sur la rotation du plan