Définition de la rotation : centre, angle et sens de rotation

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Définie par : Centre O, Angle , Sens (horaire ou anti-horaire). • OM' = OM (sur un arc de cercle). • MOM' = .

Le cours

Notion 4ème • Définition de la rotation : centre, angle et sens de rotation Définition de la rotation : centre, angle et sens de rotation Définition précise d'une rotation par son centre, son angle en degrés et son sens. Ce qu'il faut savoir •Une rotation fait tourner une figure autour d'un point fixe appelé le CENTRE de rotation. •Elle est définie par trois éléments indispensables : •1) Un CENTRE O (point fixe). •2) Un ANGLE (en degrés). •3) Un SENS de rotation : • - Sens horaire (sens des aiguilles d'une montre). • - Sens anti-horaire (ou sens direct / trigonométrique, inverse des aiguilles d'une montre). •Propriété de l'image : Si M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle , alors : OM' = OM et MOM' = . Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier le centre O, l'angle et le sens de rotation. Étape 2 :Le point image M' est situé sur le cercle de centre O passant par M (donc OM' = OM). Étape 3 :Mesurer l'angle MOM' = dans le sens indiqué à l'aide du rapporteur. Cas à connaître •Quart de tour : si M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle 90^, alors OM' = OM et MOM' = 90^ : le triangle OMM' est rectangle isocèle en O. •Angle de 60^ : OM' = OM et MOM' = 60^ ; les angles à la base de ce triangle isocèle mesurent 180^ - 60^/2 = 60^, donc le triangle OMM' est équilatéral. •Point fixe : pour un angle compris strictement entre 0^ et 360^, le centre O est le seul point qui reste à sa place. •Demi-tour : la rotation d'angle 180^ est la symétrie centrale de centre O (notion suivante). ⚠️ Piège à éviter Oublier le sens de rotation : tourner dans le sens horaire donne une image complètement différente du sens anti-horaire ! 💡 L'astuce du prof Mnémo : 'Sens anti-horaire' = le sens d'ouverture d'un bocal ou d'un robinet (vers la gauche).

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