Propriétés de conservation de la rotation (longueurs, angles, aires)

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Conserve les longueurs, angles, aires et alignement. • Figure image superposable. • Image d'un cercle = cercle de même rayon.

Le cours

Notion 4ème • Propriétés de conservation de la rotation (longueurs, angles, aires) Propriétés de conservation de la rotation (longueurs, angles, aires) La rotation ne déforme pas les figures : elle conserve les longueurs, les angles, les aires, l'alignement et le parallélisme. Ce qu'il faut savoir •La rotation est une transformation qui conserve les longueurs et les angles : elle conserve toutes les grandeurs géométriques. •Conservation des longueurs : A'B' = AB. •Conservation des angles : A'B'C' = ABC. •Conservation des aires : Aire(F') = Aire(F). •Conservation de l'alignement : si trois points sont alignés, leurs images sont alignées. •L'image d'une droite est une droite ; elle est parallèle à la droite initiale pour un demi-tour (180^) et perpendiculaire pour un quart de tour (90^). La rotation conserve aussi le parallélisme : deux droites parallèles ont des images parallèles. Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier la grandeur demandée sur la figure image. Étape 2 :Citer la propriété de conservation de la rotation. Étape 3 :En déduire que la grandeur image est égale à la grandeur initiale. ⚠️ Piège à éviter Penser que la figure grandit ou rétrécit en tournant : les dimensions ne changent JAMAIS ! 💡 L'astuce du prof Une figure et son image par rotation sont parfaitement superposables.

Dans ce chapitre

• Symétrie centrale vue comme demi-tour de 180 degrés de 5ème
• Mesure d'angles au rapporteur et repérage du sens des aiguilles d'une montre de 6ème
• Cercle, rayon, arc de cercle et report de distances au compas de 6ème
• Définition de la rotation : centre, angle et sens de rotation
• Lien entre rotation de 180 degrés et symétrie centrale
• Construction de l'image d'un point et d'une figure par une rotation
• Propriétés de conservation de la rotation (longueurs, angles, aires)
• Rosaces, polygones réguliers et symétries de rotation
• Image d'un point et d'une figure par un quart de tour de 90 degrés sur quadrillage
• Déterminer le centre, l'angle et le sens d'une rotation à partir d'une figure et de son image
• Image d'une droite et perpendicularité lors d'une rotation d'angle 90 degrés
• Composition de rotations successives de même centre et angle résultant
• Pavages du plan et motifs géométriques générés par des rotations répétées
• Bilan : Synthèse et méthode sur la rotation du plan