Déterminer le centre, l'angle et le sens d'une rotation à partir d'une figure et de son image

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Une rotation est définie par son centre O, son angle et son sens (horaire ou antihoraire). • Le centre O est l'unique point fixe invariant de la transformation. • Géométriquement, O est situé à l'intersection des médiatrices des segments reliant chaque point à son image.

Le cours

1. Les trois caractéristiques d'une rotation Une rotation du plan est entièrement et uniquement déterminée par trois éléments géométriques : 1. Son centre O (le point fixe invariant autour duquel tourne le plan). 2. Son angle (mesuré en degrés, généralement compris entre 0^ et 360^). 3. Son sens de rotation (sens horaire ou sens antihoraire). Pour tout point M distinct du centre et son image M', on a obligatoirement OM = OM' et la mesure de l'angle MOM' = . 2. Méthode pour identifier le centre géométrique Pour retrouver le centre O d'une rotation à partir d'une figure et de son image : • Cas d'un point fixe : si un sommet de la figure ne change pas de position (S' = S), ce point invariant est obligatoirement le centre de la rotation. • Cas général : puisque OA = OA' et OB = OB', le point O est équidistant de A et A', ainsi que de B et B'. Le centre O est donc le point d'intersection de la médiatrice du segment [AA'] et de la médiatrice du segment [BB']. Une fois le centre O localisé, on mesure l'angle AOA' au rapporteur et on observe l'orientation de la flèche allant de A vers A' pour en déduire le sens. 3. Erreur fréquente d'orientation Ne confondez pas le point de départ et le point d'arrivée : le sens de rotation s'établit en observant le mouvement qui envoie l'objet initial sur son image, et non l'inverse. Regarder le trajet de l'image vers l'objet initial donnerait un sens opposé.

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