Moyenne simple et moyenne pondérée

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Moyenne simple : x = x_1 + x_2 + + x_N/N. • Moyenne pondérée par les effectifs : x = n_1x_1 + + n_px_p/n_1 + + n_p. • Avec les fréquences : x = f_1x_1 + + f_px_p. • La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.

Le cours

La moyenne est l'indicateur de position le plus utilisé en statistiques. Elle représente la valeur qu'aurait chaque individu si la grandeur totale était répartie équitablement entre tous les effectifs. 📐 Formule universelle de la moyenne pondérée x Pour une série statistique présentant des valeurs x_i affectées de coefficients ou effectifs n_i : x = n_1 x_1 + n_2 x_2 + + n_p x_p/n_1 + n_2 + + n_p = n_i x_i/N où N = n_i est l'effectif total de la population. ⚡ Méthode en 3 étapes : Calculer une moyenne pondérée 1 Calculer les produits valeur effectif : Multiplier chaque valeur x_i par son effectif n_i (ou son coefficient). 2 Sommer les produits et calculer l'effectif total N : Additionner tous les n_i x_i au numérateur, et tous les n_i au dénominateur. 3 Effectuer la division finale : Donner la valeur exacte (fraction simplifiée) puis l'arrondi si nécessaire. Moyenne calculée avec les fréquences Si f_i = n_i/N est la fréquence de la valeur x_i, on peut calculer la moyenne sans connaître l'effectif total : x = f_1x_1 + f_2x_2 + + f_px_p Mini-exemple : les valeurs 2, 5 et 10 ont pour fréquences 0,5, 0,3 et 0,2 ; x = 0,5 2 + 0,3 5 + 0,2 10 = 1 + 1,5 + 2 = 4,5. Moyenne simple ou moyenne pondérée ? 1. Si les valeurs sont données une à une, on calcule la moyenne simple : la somme des valeurs divisée par leur nombre. 2. Si chaque valeur est affectée d'un effectif, d'un coefficient ou d'une fréquence, on pondère : chaque valeur compte autant de fois que son poids. 3. Une moyenne simple est une moyenne pondérée dont tous les coefficients valent 1.

Dans ce chapitre