Médiane d'une série statistique

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Rang médian : N+1/2 si N est impair ; si N est pair, demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1. • La médiane est un paramètre de position robuste, peu sensible aux valeurs extrêmes. • Elle s'exprime dans la même unité que les valeurs de la série (euros, minutes, cm).

Le cours

En classe de Seconde, la médiane est exploitée à partir d'un tableau d'effectifs cumulés ou de fréquences cumulées pour analyser la structure de grandes séries statistiques. 🎯 Détermination par les effectifs cumulés croissants (ECC) Pour une série rangée d'effectif N, la médiane Me est la valeur de rang N+1/2 si N est impair, et la demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1 si N est pair. Dans un tableau, les effectifs cumulés croissants indiquent jusqu'à quel rang va chaque valeur : on y lit directement la ou les valeurs de rang médian. ⚡ Méthode en 3 étapes : Trouver la médiane avec les ECC 1 Calculer la ligne des ECC : Additionner progressivement les effectifs de gauche à droite. 2 Calculer le ou les rangs médians : N+1/2 si N est impair ; N/2 et N/2 + 1 si N est pair. 3 Lire la valeur médiane : La valeur de rang r est la première dont l'ECC est supérieur ou égal à r. Si les deux rangs centraux correspondent à deux valeurs différentes, on prend leur demi-somme. Mini-exemple avec un tableau Nombre de livres lus en un mois par 40 élèves : 0 (effectif 6), 1 (9), 2 (12), 3 (8), 4 (5). ECC : 6 ; 15 ; 27 ; 35 ; 40. N = 40 est pair : on cherche les valeurs de rangs 20 et 21. L'ECC passe de 15 à 27 à la valeur 2 : les 20^e et 21^e valeurs valent 2, donc Me = 2. Attention au cas limite Si l'ECC vaut exactement N/2 à une valeur, la médiane fait intervenir la valeur suivante. Pour N = 20, si l'ECC vaut 10 à la valeur 3 et que la valeur suivante est 4, alors Me = 3 + 4/2 = 3,5, et non 3.

Dans ce chapitre